Задание 81 из 94Показательные и логарифмические функцииЯщенко · вариант 23

Линия №12

На рисунке изображён график функции $f (x) = a^{x} + b$ . Найдите значение $x$ , при котором $f (x) = 76$ .

График к заданию 12, вариант 23, Ященко 2027: показательная функция с вертикальным сдвигом — График из сборника Ященко 2027, вариант 23, задание 12

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Точка на оси ординат определяет b, поскольку a⁰ = 1. Затем найдите основание по другой точке.

Ключевая формула

a^0=1

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: показательная функция с вертикальным сдвигом.

План решения: Точка на оси ординат определяет b, поскольку a⁰ = 1. Затем найдите основание по другой точке.

Шаг 1. Найдём вертикальный сдвиг

При x = 0 степень равна 1. На графике отмечена точка (0; -4).

1+b=-4

b=-5

Шаг 2. Определим основание

Используем вторую точку (1; -2).

a-5=-2,\quad a=3

f(x)=3^x-5

Шаг 3. Найдём аргумент

Решим показательное уравнение.

3^x-5=76

3^x=81=3^4

x=4

Ответ:

4

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Как использовать график
Точка на оси ординат определяет b, поскольку a⁰ = 1. Затем найдите основание по другой точке.
$a^0=1$
Чтение координат
Отсчитывайте клетки от начала координат с учётом подписей на осях. Координаты отмеченных точек подставляйте в формулу функции.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Не путайте a^x + b и a^(x + b): в этом задании сдвиг прибавляется после возведения в степень.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Координаты и формула
Сверьте отмеченные точки на рисунке с подстановками в решении.
Проверка результата
Найденные параметры дают значения, указанные двумя отмеченными точками.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №12

Все задания линии №12 →

Показательные и логарифмические функцииАргумент логарифмической функции по графикуЗадание 202712001 Показательные и логарифмические функцииАргумент логарифмической функции по графикуЗадание 202712002 Показательные и логарифмические функцииОтношение значений показательной функцииЗадание 202712009 Показательные и логарифмические функцииОтношение значений показательной функцииЗадание 202712010 Показательные и логарифмические функцииЗначение показательной функции со сдвигомЗадание 202712019 Показательные и логарифмические функцииЗначение логарифма со сдвигом аргументаЗадание 202712020

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображён график функции f(x)=ax+b. Найдите значение x, при котором f(x)=76.