Задание 68 из 94Показательные и логарифмические функцииЯщенко · вариант 10

Линия №12

На рисунке изображён график функции $f (x) = a^{x}$ . Найдите значение выражения $\frac{f ( - 1 )}{f ( - 5 )}$ .

График к заданию 12, вариант 10, Ященко 2027: отношение значений показательной функции — График из сборника Ященко 2027, вариант 10, задание 12

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 25

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. Используйте известную степень, считанную с графика.

Ключевая формула

\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: отношение значений показательной функции.

План решения: При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. Используйте известную степень, считанную с графика.

Шаг 1. Прочитаем точку

Используем отмеченную точку графика, отличную от (0; 1).

(2;\,5),\quad a^{2}=5

Шаг 2. Упростим отношение

Вычтем показатель знаменателя из показателя числителя.

\frac{f(-1)}{f(-5)}=a^{-1-(-5)}

=a^{4}

Шаг 3. Воспользуемся известной степенью

Нужный показатель кратен показателю из отмеченной точки.

a^{4}=(a^{2})^{2}

=5^{2}=25

Ответ:

25

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Как использовать график
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. Используйте известную степень, считанную с графика.
$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
Чтение координат
Отсчитывайте клетки от начала координат с учётом подписей на осях. Координаты отмеченных точек подставляйте в формулу функции.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Не делите показатели степеней: при делении степеней их вычитают.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Координаты и формула
Сверьте отмеченные точки на рисунке с подстановками в решении.
Проверка результата
Показатель в итоговой степени равен разности показателей исходного отношения.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №12

Все задания линии №12 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображён график функции f(x)=ax. Найдите значение выражения f(−5)f(−1)​.