Задание 69 из 94Квадратичные функции по графикуЯщенко · вариант 11

Линия №12

На рисунке изображён график функции $f (x) = a x^{2} + b x + c$ . Найдите $f (3)$ .

График к заданию 12, вариант 11, Ященко 2027: значение параболы по корням и отмеченной точке — График из сборника Ященко 2027, вариант 11, задание 12

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 28

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

По пересечениям с осью абсцисс запишите функцию в виде произведения. Коэффициент найдите по точке на оси ординат.

Ключевая формула

f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: значение параболы по корням и отмеченной точке.

План решения: По пересечениям с осью абсцисс запишите функцию в виде произведения. Коэффициент найдите по точке на оси ординат.

Шаг 1. Прочитаем нули функции

Отмеченные точки на оси x задают корни квадратного трёхчлена.

x_1=-4,\quad x_2=-1

Шаг 2. Найдём коэффициент

На оси ординат отмечена точка (0; 4). Подставим её в разложение.

4=a(0-(-4))(0-(-1))

a=1

Шаг 3. Вычислим значение

Подставляем заданный аргумент в произведение.

f(x)=(x+4)(x+1)

f(3)=7\cdot4=28

Ответ:

28

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Как использовать график
По пересечениям с осью абсцисс запишите функцию в виде произведения. Коэффициент найдите по точке на оси ординат.
$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$
Чтение координат
Отсчитывайте клетки от начала координат с учётом подписей на осях. Координаты отмеченных точек подставляйте в формулу функции.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Не перепутайте знак в множителе: корню −4 соответствует x + 4.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Координаты и формула
Сверьте отмеченные точки на рисунке с подстановками в решении.
Проверка результата
Знаки коэффициента и направления ветвей параболы совпадают. Значение при x = 0 равно 4.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №12

Все задания линии №12 →

Квадратичные функции по графикуЗначение квадратичной функции по двум точкамЗадание 202712007 Квадратичные функции по графикуЗначение квадратичной функции по двум точкамЗадание 202712008 Квадратичные функции по графикуЗначение параболы по корням и отмеченной точкеЗадание 202712012 Квадратичные функции по графикуВторая точка пересечения прямой и параболыЗадание 202712017 Квадратичные функции по графикуВторая точка пересечения прямой и параболыЗадание 202712018 Графики функцийНа рисунке изображён график функции вида f(x) = $lo g_{a} (x)$ . Найдите значение f(8).FIPI ID DA4F4F

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №12Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображён график функции f(x)=ax2+bx+c. Найдите f(3).