Задание 60 из 82Геометрические и физические формулыЯщенко · вариант 14

Линия №10

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = 2 R h$ , где $R = 6400$ км — радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки, видит горизонт на расстоянии 8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 километров?

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 40

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Выразим высоту через квадрат расстояния до горизонта. Требуется прибавка высоты, поэтому вычтем начальную высоту из конечной и переведём километры в метры.

Ключевая формула

h=\frac{l^2}{2R}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: высота подъёма для увеличения дальности горизонта.

План решения: Выразим высоту через квадрат расстояния до горизонта. Требуется прибавка высоты, поэтому вычтем начальную высоту из конечной и переведём километры в метры.

Шаг 1. Выразим высоту

Обе величины неотрицательны, поэтому возведение формулы в квадрат равносильно исходному равенству.

l^2=2Rh

h=\frac{l^2}{12800}

Шаг 2. Найдём изменение высоты

Начальная высота не равна нулю: человек уже видит горизонт на ненулевом расстоянии. Вычтем две высоты.

\Delta h=\frac{24^2-8^2}{12800}

\Delta h=0{,}04\ \text{км}

Шаг 3. Переведём в метры

Умножим разность высот в километрах на 1000.

\Delta h=0{,}04\cdot1000

\Delta h=40\ \text{м}

Ответ:

40

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Выразим высоту через квадрат расстояния до горизонта. Требуется прибавка высоты, поэтому вычтем начальную высоту из конечной и переведём километры в метры.
$h=\frac{l^2}{2R}$
Единицы и ограничения
В исходной формуле все расстояния в километрах; 1 км = 1000 м.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Не считайте конечную высоту искомым подъёмом: начальную высоту необходимо вычесть.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. В исходной формуле все расстояния в километрах; 1 км = 1000 м.
Смысл результата
Проверьте разность квадратов расстояний, а не квадрат их разности. Результат — приращение высоты в метрах.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №10

Все задания линии №10 →

Геометрические и физические формулыРасстояние от линзы до лампочкиЗадание 202710007 Геометрические и физические формулыРасстояние от линзы до лампочкиЗадание 202710008 Геометрические и физические формулыВысота подъёма для увеличения дальности горизонтаЗадание 202710013 Геометрические и физические формулыМаксимальное ребро кубического подводного аппаратаЗадание 202710029 Геометрические и физические формулыМаксимальный радиус сферического подводного аппаратаЗадание 202710030 Задачи с прикладным содержаниемДля сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель…FIPI ID 622297

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена