Задание 52 из 82Движение и квадратичные моделиЯщенко · вариант 6

Линия №10

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_{0} = 58$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 8$ км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S = v_{0} t + \frac{a t ^{2}}{2}$ . Определите наибольшее время $t$ , в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ дайте в минутах.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 30

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Расстояние после выезда непрерывно увеличивается, поэтому предельное время соответствует границе покрытия. Сначала решим уравнение в часах, затем переведём результат в минуты.

Ключевая формула

4t^2+58t=30

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: время движения в зоне сотовой связи.

План решения: Расстояние после выезда непрерывно увеличивается, поэтому предельное время соответствует границе покрытия. Сначала решим уравнение в часах, затем переведём результат в минуты.

Шаг 1. Составим уравнение границы

При достижении края зоны связи расстояние равно максимально допустимому.

58t+\frac{8t^2}{2}=30

4t^2+58t-30=0

Шаг 2. Найдём допустимый корень

Отрицательный корень описывает время до выезда и не подходит.

t_1=0{,}5,\quad t_2=-15

t=0{,}5\ \text{ч}

Шаг 3. Переведём в минуты

В одном часе 60 минут. Умножим найденное время на 60.

t_{\text{мин}}=0{,}5\cdot60=30

Ответ:

30

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Расстояние после выезда непрерывно увеличивается, поэтому предельное время соответствует границе покрытия. Сначала решим уравнение в часах, затем переведём результат в минуты.
$4t^2+58t=30$
Единицы и ограничения
В формуле t измеряется в часах, в ответе нужны минуты; t ≥ 0.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Скорость и ускорение заданы через часы: нельзя сразу подставлять в формулу время в минутах.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. В формуле t измеряется в часах, в ответе нужны минуты; t ≥ 0.
Смысл результата
Подстановка времени в часах должна дать расстояние ровно 30 км. До этого момента расстояние меньше.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена