Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $ν = 2$ моля воздуха объёмом $V_{1} = 18$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_{2}$ . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = αν T lo g_{2} \frac{V _{1}}{V _{2}}$ , где $α = 9, 15$ Дж/(моль·К) — постоянная, а $T = 300$ К — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_{2}$ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 980 Дж.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 4,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Выделим логарифм отношения начального и конечного объёмов, затем найдём степень сжатия.

Ключевая формула

\frac{V_1}{V_2}=2^{A/(\alpha\nu T)}

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: объём воздуха в погружающемся водолазном колоколе.

План решения: Выделим логарифм отношения начального и конечного объёмов, затем найдём степень сжатия.

Перемножим постоянную, количество вещества и температуру.

\alpha\nu T=9{,}15\cdot2\cdot300=5490

Разделим работу на коэффициент и используем определение логарифма.

\log_2\frac{18}{V_2}=\frac{10980}{5490}=2

\frac{18}{V_2}=2^2=4

Объём после сжатия в четыре раза меньше начального.

V_2=\frac{18}{4}=4{,}5\ \text{л}

Ответ:

4{,}5

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Выделим логарифм отношения начального и конечного объёмов, затем найдём степень сжатия.
$\frac{V_1}{V_2}=2^{A/(\alpha\nu T)}$
Единицы и ограничения
В отношении объёмов литры сокращаются; окончательный ответ остаётся в литрах.

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Не умножайте начальный объём на 4: при сжатии объём уменьшается.

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. В отношении объёмов литры сокращаются; окончательный ответ остаётся в литрах.
Смысл результата
Конечный объём положителен и меньше 18 л; обратная подстановка даёт работу 10 980 Дж.

Тренировка

Ещё задачи линии №10

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ