Задание 71 из 82Колебания и тригонометрияЯщенко · вариант 25

Линия №10

Два тела массой $m = 10$ кг каждое движутся с одинаковой скоростью $v = 8$ м/с под углом $2 α$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q = m v^{2} sin^{2} α$ , где $m$ — масса в килограммах, $v$ — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом $2 α$ (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 480 джоулей.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 120

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составим неравенство для энергии и найдём минимальный половинный угол α. Затем удвоим его, поскольку в вопросе требуется угол 2α между скоростями.

Ключевая формула

Q=mv^2\sin^2\alpha

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: минимальный угол соударения двух тел.

План решения: Составим неравенство для энергии и найдём минимальный половинный угол α. Затем удвоим его, поскольку в вопросе требуется угол 2α между скоростями.

Шаг 1. Запишем ограничение энергии

Подставим массу и скорость. Слова «не менее» означают нестрогое неравенство.

10\cdot8^2\sin^2\alpha\ge480

\sin^2\alpha\ge\frac{480}{640}=\frac34

Шаг 2. Найдём минимальный половинный угол

Угол между направлениями движения находится от 0° до 180°, поэтому α лежит от 0° до 90°. На этом промежутке синус неотрицателен и возрастает.

\sin\alpha\ge\frac{\sqrt3}{2}

\alpha_{\min}=60^\circ

Шаг 3. Ответим на вопрос

Удвоим половинный угол. При таком угле энергия равна ровно 480 Дж, поэтому граница допустима.

2\alpha_{\min}=2\cdot60^\circ=120^\circ

Ответ:

120

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Составим неравенство для энергии и найдём минимальный половинный угол α. Затем удвоим его, поскольку в вопросе требуется угол 2α между скоростями.
$Q=mv^2\sin^2\alpha$
Единицы и ограничения
Искомый угол измеряется в градусах; 0° ≤ α ≤ 90°.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Не записывайте α = 60° вместо искомого угла 2α.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Искомый угол измеряется в градусах; 0° ≤ α ≤ 90°.
Смысл результата
Подставьте α = 60°, а не 120°, в формулу энергии: получится 480 Дж.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена