На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле $F_{А} = α ρ g r^{3}$ , где $α = 4, 2$ — постоянная, $ρ = 1000$ кг/м³ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения (считайте $g = 10$ Н/кг), а $r$ — радиус аппарата в метрах. Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше чем 447 216 Н? Ответ дайте в метрах.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 2,2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Подставим постоянные из условия и ограничим куб радиуса. Максимальный радиус соответствует максимально допустимой силе.

Ключевая формула

\alpha\rho gr^3\le F_{\max}

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: максимальный радиус сферического подводного аппарата.

План решения: Подставим постоянные из условия и ограничим куб радиуса. Максимальный радиус соответствует максимально допустимой силе.

Используем данную в условии постоянную 4,2 без замены её другим приближением.

\alpha\rho g=4{,}2\cdot1000\cdot10=42000

Разделим неравенство на положительный коэффициент.

42000r^3\le447216

r^3\le\frac{447216}{42000}=10{,}648

Поскольку 2,2³ = 10,648, предельный радиус равен 2,2 м.

2{,}2^3=10{,}648

r_{\max}=2{,}2\ \text{м}

Ответ:

2{,}2

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Подставим постоянные из условия и ограничим куб радиуса. Максимальный радиус соответствует максимально допустимой силе.
$\alpha\rho gr^3\le F_{\max}$
Единицы и ограничения
В ответе требуется положительный радиус в метрах.

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Не удваивайте найденный радиус: диаметр в задаче не спрашивается.

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. В ответе требуется положительный радиус в метрах.
Смысл результата
Подстановка радиуса 2,2 м в исходную формулу даёт предельную силу 447 216 Н.

Тренировка

Ещё задачи линии №10

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ