Задание 72 из 82Колебания и тригонометрияЯщенко · вариант 26

Линия №10

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью $v = 3, 6$ м/с под острым углом $α$ к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью $u = \frac{m}{m + M} v cos α$ (м/с), где $m = 75$ кг — масса скейтбордиста со скейтом, а $M = 375$ кг — масса платформы. Под каким максимальным углом $α$ (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,3 м/с?

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 60

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Вычислим множитель при cos α и составим неравенство для скорости. На острых углах косинус убывает, поэтому ограничение снизу на косинус задаёт верхнюю границу угла.

Ключевая формула

u=\frac{m}{m+M}v\cos\alpha

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: максимальный угол прыжка на платформу.

План решения: Вычислим множитель при cos α и составим неравенство для скорости. На острых углах косинус убывает, поэтому ограничение снизу на косинус задаёт верхнюю границу угла.

Шаг 1. Вычислим коэффициент скорости

Сложим массы и упростим множитель перед косинусом.

\frac{75}{75+375}\cdot3{,}6=0{,}6

u=0{,}6\cos\alpha

Шаг 2. Составим неравенство

Скорость должна быть не меньше 0,3 м/с.

0{,}6\cos\alpha\ge0{,}3

\cos\alpha\ge\frac12

Шаг 3. Найдём максимальный угол

На промежутке от 0° до 90° условие выполняется до 60° включительно. При 60° достигается ровно требуемая скорость.

0^\circ<\alpha\le60^\circ

\alpha_{\max}=60^\circ

Ответ:

60

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Вычислим множитель при cos α и составим неравенство для скорости. На острых углах косинус убывает, поэтому ограничение снизу на косинус задаёт верхнюю границу угла.
$u=\frac{m}{m+M}v\cos\alpha$
Единицы и ограничения
Массы — в килограммах, скорости — в м/с, ответ — в градусах.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Не меняйте направление ограничения на угол: при увеличении острого угла косинус уменьшается.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Массы — в килограммах, скорости — в м/с, ответ — в градусах.
Смысл результата
При α = 60° скорость равна 0,6·0,5 = 0,3 м/с. При большем остром угле она меньше.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена