Задание 82 из 82Движение и квадратичные моделиЯщенко · вариант 36

Линия №10

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $H (t) = a t^{2} + b t + H_{0}$ , где $H_{0} = 6, 25$ м — начальный уровень воды, $a = \frac{1}{49}$ м/мин² и $b = - \frac{5}{7}$ м/мин — постоянные, $t$ — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 17,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Вода вытекает до первого момента, когда её высота становится нулевой. Представим выражение высоты полным квадратом.

Ключевая формула

H(t)=0

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: время полного опустошения цилиндрического бака.

План решения: Вода вытекает до первого момента, когда её высота становится нулевой. Представим выражение высоты полным квадратом.

Шаг 1. Подставим коэффициенты

При опустошении высота равна нулю. Десятичное число 6,25 равно 25/4.

\frac{t^2}{49}-\frac{5t}{7}+\frac{25}{4}=0

Шаг 2. Выделим полный квадрат

У выражения один двукратный корень.

\left(\frac{t}{7}-\frac52\right)^2=0

Шаг 3. Найдём время опустошения

Приравняем выражение в скобках нулю. После этого вода уже не вытекает: бак пуст.

\frac{t}{7}=\frac52

t=\frac{35}{2}=17{,}5\ \text{мин}

Ответ:

17{,}5

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Вода вытекает до первого момента, когда её высота становится нулевой. Представим выражение высоты полным квадратом.
$H(t)=0$
Единицы и ограничения
Время в формуле и в ответе измеряется в минутах.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Не продолжайте квадратичную модель после опустошения: математический рост высоты там не описывает физический процесс.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Время в формуле и в ответе измеряется в минутах.
Смысл результата
Подстановка 17,5 минуты даёт нулевую высоту; до этого момента высота убывает от 6,25 м.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена