В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C = 2 \cdot 1 0^{- 6}$ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R = 6 \cdot 1 0^{6}$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_{0} = 10$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $U$ (кВ) за время, определяемое выражением $t = α RC lo g_{2} \frac{U _{0}}{U}$ (с), где $α = 0, 7$ — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 16,8 с. Ответ дайте в киловольтах.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 2,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Вычислим коэффициент αRC, сократив степени десяти. Затем найдём отношение начального и конечного напряжений из логарифмического уравнения.

Ключевая формула

\frac{U_0}{U}=2^{t/(\alpha RC)}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: напряжение конденсатора после выключения телевизора.

План решения: Вычислим коэффициент αRC, сократив степени десяти. Затем найдём отношение начального и конечного напряжений из логарифмического уравнения.

Шаг 1. Вычислим RC

Степени 10⁶ и 10⁻⁶ взаимно сокращаются.

RC=6\cdot10^6\cdot2\cdot10^{-6}=12

\alpha RC=0{,}7\cdot12=8{,}4

Шаг 2. Выделим логарифм

Разделим прошедшее время на вычисленный коэффициент.

\log_2\frac{10}{U}=\frac{16{,}8}{8{,}4}=2

Шаг 3. Найдём напряжение

Отношение напряжений равно степени двойки. Конечное напряжение меньше начального.

\frac{10}{U}=2^{2}=4

U=\frac{10}{4}=2{,}5

Ответ:

2{,}5

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Вычислим коэффициент αRC, сократив степени десяти. Затем найдём отношение начального и конечного напряжений из логарифмического уравнения.
$\frac{U_0}{U}=2^{t/(\alpha RC)}$
Единицы и ограничения
Напряжения заданы в киловольтах, поэтому переводить найденное значение в вольты не нужно.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Не пропустите степени десяти у сопротивления и ёмкости: они сокращаются только после перемножения.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Напряжения заданы в киловольтах, поэтому переводить найденное значение в вольты не нужно.
Смысл результата
Конечное напряжение положительно и меньше начального; подстановка восстанавливает данное время.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №10

Все задания линии №10 →

Логарифмы в практических задачахТемпература воды на выходе из радиатораЗадание 202710019 Логарифмы в практических задачахТемпература воды на выходе из радиатораЗадание 202710020 Логарифмы в практических задачахОбъём воздуха в погружающемся водолазном колоколеЗадание 202710023 Логарифмы в практических задачахДавление воздуха в погружающемся водолазном колоколеЗадание 202710024 Логарифмы в практических задачахНапряжение конденсатора после выключения телевизораЗадание 202710033 Задачи с прикладным содержаниемДля сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель…FIPI ID 622297

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена