Задание 51 из 82Движение и квадратичные моделиЯщенко · вариант 5

Линия №10

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_{0} = 55$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 6$ км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S = v_{0} t + \frac{a t ^{2}}{2}$ . Определите наибольшее время $t$ , в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 100 км от города. Ответ дайте в минутах.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 100

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Расстояние после выезда непрерывно увеличивается, поэтому предельное время соответствует границе покрытия. Сначала решим уравнение в часах, затем переведём результат в минуты.

Ключевая формула

3t^2+55t=100

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: время движения в зоне сотовой связи.

План решения: Расстояние после выезда непрерывно увеличивается, поэтому предельное время соответствует границе покрытия. Сначала решим уравнение в часах, затем переведём результат в минуты.

Шаг 1. Составим уравнение границы

При достижении края зоны связи расстояние равно максимально допустимому.

55t+\frac{6t^2}{2}=100

3t^2+55t-100=0

Шаг 2. Найдём допустимый корень

Отрицательный корень описывает время до выезда и не подходит.

t_1=\frac{5}{3},\quad t_2=-20

t=\frac{5}{3}\ \text{ч}

Шаг 3. Переведём в минуты

В одном часе 60 минут. Умножим найденное время на 60.

t_{\text{мин}}=\frac{5}{3}\cdot60=100

Ответ:

100

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Расстояние после выезда непрерывно увеличивается, поэтому предельное время соответствует границе покрытия. Сначала решим уравнение в часах, затем переведём результат в минуты.
$3t^2+55t=100$
Единицы и ограничения
В формуле t измеряется в часах, в ответе нужны минуты; t ≥ 0.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Скорость и ускорение заданы через часы: нельзя сразу подставлять в формулу время в минутах.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. В формуле t измеряется в часах, в ответе нужны минуты; t ≥ 0.
Смысл результата
Подстановка времени в часах должна дать расстояние ровно 100 км. До этого момента расстояние меньше.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена