Задание 47 из 82Движение и квадратичные моделиЯщенко · вариант 1

Линия №10

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h (t) = - 10 t^{2} + 16 t + 1, 7$ , где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4,5 метра?

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 1,2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Слова «не менее» задают неравенство для высоты. Найдём два момента пересечения заданного уровня и вычтем более ранний из более позднего.

Ключевая формула

h(t)\ge 4{,}5

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: время полёта мяча выше заданной высоты.

План решения: Слова «не менее» задают неравенство для высоты. Найдём два момента пересечения заданного уровня и вычтем более ранний из более позднего.

Шаг 1. Составим неравенство

Подставим выражение для высоты и перенесём все слагаемые. При умножении на −1 знак неравенства меняется.

-10t^2+16t+1{,}7\ge 4{,}5

10t^2-16t+2{,}8\le0

Шаг 2. Найдём граничные моменты

Решим соответствующее квадратное уравнение. Его корни — моменты, когда мяч находится точно на указанной высоте.

D=16^2-40\cdot2{,}8=144

t_1=0{,}2,\quad t_2=1{,}4

Шаг 3. Выберем промежуток

Квадратичное выражение с положительным старшим коэффициентом неположительно между корнями. Оба момента неотрицательны.

t\in[0{,}2;1{,}4]

Шаг 4. Найдём длительность

Требуется не момент окончания, а продолжительность пребывания выше уровня.

\Delta t=1{,}4-0{,}2=1{,}2

Ответ:

1{,}2

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Слова «не менее» задают неравенство для высоты. Найдём два момента пересечения заданного уровня и вычтем более ранний из более позднего.
$h(t)\ge 4{,}5$
Единицы и ограничения
Время дано в секундах; перевод единиц не требуется.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Не записывайте поздний корень вместо длительности и не теряйте изменение знака при умножении на отрицательное число.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Время дано в секундах; перевод единиц не требуется.
Смысл результата
На обоих концах промежутка высота равна 4,5 м, а между ними больше. Разность концов равна ответу.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена