Задание 62 из 82Колебания и тригонометрияЯщенко · вариант 16

Линия №10

Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону $v = v_{0} sin \frac{2 π t}{T}$ , где $t$ — время с момента начала колебаний, $T = 6$ с — период колебаний, $v_{0} = 2$ м/с. Кинетическая энергия $E$ (в джоулях) груза вычисляется по формуле $E = \frac{m v ^{2}}{2}$ , где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 4 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,87

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Вычислим фазу колебаний и квадрат скорости. Для энергии важен именно квадрат скорости, поэтому отрицательный знак синуса исчезает.

Ключевая формула

E=\frac{mv_0^2}{2}\sin^2\frac{2\pi t}{T}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: кинетическая энергия колеблющегося груза.

План решения: Вычислим фазу колебаний и квадрат скорости. Для энергии важен именно квадрат скорости, поэтому отрицательный знак синуса исчезает.

Шаг 1. Найдём фазу

Подставим время и период колебаний в аргумент синуса.

\frac{2\pi\cdot4}{6}=\frac{4\pi}{3}

Шаг 2. Вычислим квадрат скорости

Синус найденного угла равен −√3/2. При возведении в квадрат получаем 3/4.

\sin \frac{4\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}

v^2=2^2\cdot\frac{3}{4}=3{,}0

Шаг 3. Рассчитаем энергию

Подставим массу и квадрат скорости в формулу кинетической энергии.

E=\frac{0{,}58\cdot3{,}0}{2}

E=0{,}87\ \text{Дж}

Ответ:

0{,}87

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Вычислим фазу колебаний и квадрат скорости. Для энергии важен именно квадрат скорости, поэтому отрицательный знак синуса исчезает.
$E=\frac{mv_0^2}{2}\sin^2\frac{2\pi t}{T}$
Единицы и ограничения
Масса дана в килограммах, скорость — в м/с; энергия получается в джоулях.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Нельзя подставлять в формулу энергии саму скорость вместо её квадрата или брать отрицательную энергию из-за отрицательного синуса.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Масса дана в килограммах, скорость — в м/с; энергия получается в джоулях.
Смысл результата
Кинетическая энергия неотрицательна и не превышает максимальную энергию m·v₀²/2.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена