В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m = m_{0} \cdot 2^{- \frac{t}{T}}$ , где $m_{0}$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 48 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 32

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Определим, во сколько раз уменьшилась масса. Каждое уменьшение вдвое занимает один период полураспада.

Ключевая формула

\frac{m}{m_0}=2^{-t/T}

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: время радиоактивного распада до заданной массы.

План решения: Определим, во сколько раз уменьшилась масса. Каждое уменьшение вдвое занимает один период полураспада.

Разделим требуемую массу на начальную.

2^{-t/8}=\frac{3}{48}=\frac{1}{16}

Запишем правую часть как степень двойки. У равных степеней с одинаковым основанием 2 показатели равны.

2^{-t/8}=2^{-4}

-\frac{t}{8}=-4

Умножим число периодов на продолжительность одного периода.

t=4\cdot8=32\ \text{мин}

Ответ:

32

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Определим, во сколько раз уменьшилась масса. Каждое уменьшение вдвое занимает один период полураспада.
$\frac{m}{m_0}=2^{-t/T}$
Единицы и ограничения
Массы даны в миллиграммах, период и ответ — в минутах.

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Не перепутайте число периодов с временем и не пропустите минус в показателе степени.

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Массы даны в миллиграммах, период и ответ — в минутах.
Смысл результата
После 4 последовательных делений начальной массы пополам получается 3 мг.

Тренировка

Ещё задачи линии №10

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ