Задание 81 из 82Температура и КПДЯщенко · вариант 35

Линия №10

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: $T (t) = T_{0} + b t + a t^{2}$ , где $t$ — время в минутах, $T_{0} = 1400$ К, $a = - 25$ К/мин², $b = 300$ К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1900 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Найдём первый момент достижения опасной границы. Поздний корень не подходит, поскольку до него прибор уже работал бы при температуре выше допустимой.

Ключевая формула

T(t)\le1900

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: предельное время безопасной работы нагревателя.

План решения: Найдём первый момент достижения опасной границы. Поздний корень не подходит, поскольку до него прибор уже работал бы при температуре выше допустимой.

Шаг 1. Найдём моменты достижения границы

Подставим предельную температуру и приведём квадратное уравнение к простому виду.

1400+300t-25t^2=1900

t^2-12t+20=0

Шаг 2. Решим квадратное уравнение

Разложим на множители. Граничная температура достигается через 2 и через 10 минут.

(t-2)(t-10)=0

t_1=2,\quad t_2=10

Шаг 3. Выберем первый опасный момент

В промежутке от 2 до 10 минут температура выше 1900 К. Чтобы прибор непрерывно работал безопасно с момента включения, его надо отключить не позднее 2 минут.

0\le t\le2

t_{\max}=2\ \text{мин}

Ответ:

2

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Найдём первый момент достижения опасной границы. Поздний корень не подходит, поскольку до него прибор уже работал бы при температуре выше допустимой.
$T(t)\le1900$
Единицы и ограничения
Время и ответ измеряются в минутах; рассматривается непрерывная работа от t = 0.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Нельзя выбирать больший корень 10: между двумя корнями прибор успеет перегреться.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Время и ответ измеряются в минутах; рассматривается непрерывная работа от t = 0.
Смысл результата
Проверьте: T(2) = 1900 К, а T(3) = 2075 К — уже больше допустимого.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №10

Все задания линии №10 →

Температура и КПДТемпература нагревателя по КПД двигателяЗадание 202710017 Температура и КПДТемпература нагревателя по КПД двигателяЗадание 202710018 Задачи с прикладным содержаниемДля сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель…FIPI ID 622297 Задачи с прикладным содержаниемВ боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его…FIPI ID 0B62CD Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID 2E36C3 Задачи с прикладным содержаниемЛокатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые…FIPI ID BBF131

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена