Задание 73 из 82Движение и квадратичные моделиЯщенко · вариант 27

Линия №10

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время $t$ падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле $h = 5 t^{2}$ , где $h$ — расстояние в метрах, $t$ — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,3 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ дайте в метрах.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 2,4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Подъём воды уменьшает расстояние падения и время полёта камня. Вычтем изменение времени, вычислим оба расстояния и найдём их разность.

Ключевая формула

\Delta h=5t_0^2-5t_1^2

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: подъём воды в колодце после дождя.

План решения: Подъём воды уменьшает расстояние падения и время полёта камня. Вычтем изменение времени, вычислим оба расстояния и найдём их разность.

Шаг 1. Определим новое время

Так как вода поднялась, падать до неё нужно меньше времени.

t_1=1{,}3-0{,}2=1{,}1

Шаг 2. Найдём расстояния до воды

Подставим старое и новое времена отдельно: зависимость от времени квадратичная.

h_0=5\cdot1{,}3^2=8{,}45

h_1=5\cdot1{,}1^2=6{,}05

Шаг 3. Вычислим подъём уровня

Разность расстояний от края колодца до воды равна подъёму поверхности воды.

\Delta h=8{,}45-6{,}05

\Delta h=2{,}4\ \text{м}

Ответ:

2{,}4

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Подъём воды уменьшает расстояние падения и время полёта камня. Вычтем изменение времени, вычислим оба расстояния и найдём их разность.
$\Delta h=5t_0^2-5t_1^2$
Единицы и ограничения
Время — в секундах, расстояния и ответ — в метрах.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Не используйте 5·(Δt)²: изменение квадрата времени не равно квадрату его изменения.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Время — в секундах, расстояния и ответ — в метрах.
Смысл результата
Новое расстояние меньше прежнего, а разность расстояний положительна.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена