На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле $F_{А} = ρ g l^{3}$ , где $ρ = 1000$ кг/м³ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения (считайте $g = 9, 8$ Н/кг), а $l$ — длина ребра куба в метрах. Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше чем 893 025 Н? Ответ дайте в метрах.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 4,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составим верхнее ограничение на куб длины ребра. Куб положительной длины возрастает вместе с длиной, поэтому максимум достигается при равенстве силы заданной границе.

Ключевая формула

\rho gl^3\le F_{\max}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: максимальное ребро кубического подводного аппарата.

План решения: Составим верхнее ограничение на куб длины ребра. Куб положительной длины возрастает вместе с длиной, поэтому максимум достигается при равенстве силы заданной границе.

Шаг 1. Подставим данные

Произведение плотности и ускорения равно 9800.

1000\cdot9{,}8\cdot l^3\le893025

9800l^3\le893025

Шаг 2. Выделим куб длины

Разделим обе части на положительное число 9800.

l^3\le\frac{893025}{9800}=91{,}125

Шаг 3. Извлечём кубический корень

Проверим куб граничной длины. Для положительных длин неравенство равносильно ограничению l ≤ 4,5.

4{,}5^3=91{,}125

l_{\max}=4{,}5\ \text{м}

Ответ:

4{,}5

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Составим верхнее ограничение на куб длины ребра. Куб положительной длины возрастает вместе с длиной, поэтому максимум достигается при равенстве силы заданной границе.
$\rho gl^3\le F_{\max}$
Единицы и ограничения
Длина ребра положительна и измеряется в метрах; сила — в ньютонах.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
Нужно извлекать кубический, а не квадратный корень: объём куба равен l³.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Данные и единицы
Сверьте числа и обозначения с условием. Длина ребра положительна и измеряется в метрах; сила — в ньютонах.
Смысл результата
При ребре 4,5 м сила равна 893 025 Н. Увеличение ребра нарушает ограничение.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №10

Все задания линии №10 →

Геометрические и физические формулыРасстояние от линзы до лампочкиЗадание 202710007 Геометрические и физические формулыРасстояние от линзы до лампочкиЗадание 202710008 Геометрические и физические формулыВысота подъёма для увеличения дальности горизонтаЗадание 202710013 Геометрические и физические формулыВысота подъёма для увеличения дальности горизонтаЗадание 202710014 Геометрические и физические формулыМаксимальный радиус сферического подводного аппаратаЗадание 202710030 Задачи с прикладным содержаниемДля сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель…FIPI ID 622297

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №10Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена