Задание 3 ЕГЭ 2027: стереометрия — 97 задач

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5$\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $C_1$ правильной треугольной призмы $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $AB$ = 8, $BC$ = 7, $A{A}_1$ = 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $D$, $B_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$, у которого $AB$ = 9, $BC$ = 3, $B{B}_1$ = 8.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 84$\sqrt{2}$. Найдите длину образующей конуса.

Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 15.

Дана правильная треугольная призма $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 24.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $AB$ = 6, $BC$ = 5, $A{A}_1$ = 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $B_1$.

Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 15. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 30. Найдите объём конуса.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$, у которого $AB$ = 3, $AD$ = 9, $A{A}_1$ = 4.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса.

Объём куба равен 144. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $AB$ = 7, $BC$ = 6, $A{A}_1$ = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $B_1$.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 3$\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $BC$ = 9, $CD$ = 3, $C{C}_1$ = 7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $C_1$.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $AB$ = 5, $BC$ = 4, $A{A}_1$ = 3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$, $B_1$.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 12. Найдите объём цилиндра.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 54. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $B_1$ правильной треугольной призмы $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 8.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 6. Найдите объём конуса.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 12. Найдите объём шара.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $AB$ = 9, $BC$ = 7, $A{A}_1$ = 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $B_1$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна 12. Найдите площадь поверхности шара.

Объём куба равен 80. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 18. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 18. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Дана правильная треугольная призма $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 5.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $AB$ = 7, $BC$ = 6, $A{A}_1$ = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $C_1$ правильной треугольной призмы $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 9.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 9$\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 36. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3$\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 21. Найдите площадь поверхности шара.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 3$\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $AB$ = 6, $BC$ = 5, $A{A}_1$ = 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$, $B_1$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $AB$ = 9, $BC$ = 6, $A{A}_1$ = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $B_1$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 7.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 18$\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 18. Найдите объём конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 9. Найдите объём цилиндра.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 48, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в 11 раз, а высота останется прежней?

Шар вписан в цилиндр, объём которого равен 180. Найдите объём шара.

Цилиндр описан около шара, объём которого равен 54. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 1,5 и 2 соответственно. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 1 и 1,5 соответственно. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Шар описан около конуса так, что радиус основания конуса равен радиусу шара. Найдите объём конуса, если объём шара равен 180.

Шар описан около конуса так, что радиус основания конуса равен радиусу шара. Найдите объём шара, если объём конуса равен 17.

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3$\sqrt{3}$ и 4$\sqrt{3}$ и гипотенузой, равной боковому ребру призмы. Найдите площадь поверхности призмы.

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5$\sqrt{2}$ и 12$\sqrt{2}$ и гипотенузой, равной боковому ребру призмы. Найдите площадь поверхности призмы.

От треугольной призмы, объём которой равен 420, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объём оставшейся части.

Объём треугольной пирамиды равен 360. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Найдите меньший из объёмов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 102. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Первая цилиндрическая кружка в два раза выше второй, зато вторая в два с половиной раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 5 раз, а образующая увеличится в 2 раза?

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 2 раза, а образующая увеличится в 7 раз?

Куб вписан в шар радиуса 4,5$\sqrt{3}$. Найдите объём куба.

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 3. Найдите площадь его поверхности.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $A_1$, $B_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$, у которого $AB$=6, $AD$=9, $A{A}_1$=7.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $B_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$, у которого $AB$=9, $AD$=8, $A{A}_1$=10.

Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 6, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 10, а высота равна 12.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 72. Найдите объём конуса.

Площадь большого круга шара равна 12. Найдите площадь поверхности шара.

Дано два шара. Радиус первого шара в 1,8 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 120 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 180 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 5 раз больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.

Шар вписан в цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $D$, $E_1$ правильной шестиугольной призмы $ABCDEF{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1{E}_1{F}_1$, площадь основания которой равна 18, а боковое ребро равно 6.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $D$, $E$, $C_1$ правильной шестиугольной призмы $ABCDEF{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1{E}_1{F}_1$, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 6.

В цилиндрический сосуд налили 2100 см${}^3$ воды. Уровень жидкости оказался равным 20 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Найдите объём детали. Ответ дайте в куб. см.

В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Цилиндр, объём которого равен 114, описан около шара. Найдите объём шара.

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 25. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

От треугольной пирамиды, объём которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Объём треугольной пирамиды $SABC$, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды $SABCDEF$, равен 14. Найдите объём шестиугольной пирамиды.