Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 64 из 97СтереометрияЯщенко · вариант 3
Линия №3

Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 1,5 и 2 соответственно. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Ященко 2027, вариант 3, задание 3: площадь призмы с вписанным цилиндром
Геометрический рисунок из сборника Ященко, вариант 3

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 42

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Найдём сторону квадратного основания по диаметру цилиндра и сложим площади двух оснований и четырёх боковых граней.

Ключевая идея: Найдём сторону квадратного основания по диаметру цилиндра и сложим площади двух оснований и четырёх боковых граней..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 1,5 и 2 соответственно. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Нужно найти: площадь полной поверхности призмы.

План решения: Найдём сторону квадратного основания по диаметру цилиндра и сложим площади двух оснований и четырёх боковых граней.

Поясняющая формула

S=2a2+4ahS=2a^2+4ah

Шаг 1. Определим размеры призмы

В квадрат вписана окружность, поэтому сторона квадрата равна диаметру цилиндра. Высоты призмы и цилиндра совпадают.

a=2r=3,h=2a=2r=3,\qquad h=2

Шаг 2. Сложим площади граней

S=2⋅32+4⋅3⋅2=42S=2\cdot 3^2+4\cdot 3\cdot 2=42
Ответ:4242
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Формулы площадей и объёмов геометрических тел.
  • Соотношения размеров, площадей и объёмов при подобии.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Перепутать площадь боковой и полной поверхности.
  • Использовать линейное отношение вместо квадрата при сравнении площадей.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Определите геометрические тела и известные размеры.
  2. 2
    Выберите формулу именно для искомой величины.
  3. 3
    Проверьте единицы измерения и вычисления.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №3
Все задания линии №3 →
СтереометрияПлощадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания…FIPI ID 91Be4DСтереометрияЦилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания…FIPI ID 37164BСтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной…FIPI ID BE03FAСтереометрияВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 7, AA1 = 6. Найдите…FIPI ID ADF4FEСтереометрияШар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.FIPI ID 6D5AF2СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B1…FIPI ID 29FE0E
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №3Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена