От треугольной призмы, объём которой равен 420, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объём оставшейся части.

Ященко 2027, вариант 9, задание 3: призма с отсечённой пирамидой — Геометрический рисунок из сборника Ященко, вариант 9

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 280

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Отсечённая пирамида имеет основание и высоту исходной призмы, поэтому занимает треть её объёма.

Ключевая идея: Отсечённая пирамида имеет основание и высоту исходной призмы, поэтому занимает треть её объёма..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

От треугольной призмы, объём которой равен 420, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объём оставшейся части.

Нужно найти: объём оставшейся части призмы.

План решения: Отсечённая пирамида имеет основание и высоту исходной призмы, поэтому занимает треть её объёма.

Поясняющая формула

V_{\text{пр}}=Sh

V_{\text{пир}}=\frac13Sh

Шаг 1. Найдём объём отсечённой пирамиды

В качестве основания пирамиды можно взять треугольное основание призмы, а её вершина лежит в плоскости другого основания. Высоты совпадают.

V_{\text{пир}}=420:3=140

Шаг 2. Вычтем отсечённую часть

V_{\text{ост}}=420-140=280

Ответ:

280

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Формулы площадей и объёмов геометрических тел.
Соотношения размеров, площадей и объёмов при подобии.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать площадь боковой и полной поверхности.
Использовать линейное отношение вместо квадрата при сравнении площадей.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Определите геометрические тела и известные размеры.
2
Выберите формулу именно для искомой величины.
3
Проверьте единицы измерения и вычисления.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №3

Все задания линии №3 →

СтереометрияПлощадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания…FIPI ID 91Be4D СтереометрияЦилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания…FIPI ID 37164B СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной…FIPI ID BE03FA СтереометрияВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 7, AA1 = 6. Найдите…FIPI ID ADF4FE СтереометрияШар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.FIPI ID 6D5AF2 СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B1…FIPI ID 29FE0E

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №3Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена