Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 97 из 97СтереометрияЯщенко · вариант 36
Линия №3

Объём треугольной пирамиды , являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды , равен 14. Найдите объём шестиугольной пирамиды.

Ященко 2027, вариант 36, задание 3: объём правильной шестиугольной пирамиды
Геометрический рисунок из сборника Ященко, вариант 36

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 84

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Треугольник из трёх соседних вершин правильного шестиугольника занимает шестую часть его площади. Высоты обеих пирамид совпадают.

Ключевая идея: Треугольник из трёх соседних вершин правильного шестиугольника занимает шестую часть его площади. Высоты обеих пирамид совпадают..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Объём треугольной пирамиды SABCSABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEFSABCDEF, равен 14. Найдите объём шестиугольной пирамиды.

Нужно найти: объём шестиугольной пирамиды.

План решения: Треугольник из трёх соседних вершин правильного шестиугольника занимает шестую часть его площади. Высоты обеих пирамид совпадают.

Поясняющая формула

VSABCVSABCDEF=SABCSABCDEF=16\frac{V_{SABC}}{V_{SABCDEF}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABCDEF}}=\frac16

Шаг 1. Сравним основания

Если сторона шестиугольника равна aa, то SABC=a2sin⁡120∘/2=a23/4S_{ABC}=a^2\sin120^\circ/2=a^2\sqrt3/4. Шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников такой же площади.

Шаг 2. Вычислим объём всей пирамиды

У пирамид общая вершина и общая плоскость оснований, поэтому отношение объёмов равно отношению площадей оснований.

VSABCDEF=6⋅14=84V_{SABCDEF}=6\cdot14=84
Ответ:8484
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Формулы площадей и объёмов геометрических тел.
  • Соотношения размеров, площадей и объёмов при подобии.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Перепутать площадь боковой и полной поверхности.
  • Использовать линейное отношение вместо квадрата при сравнении площадей.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Определите геометрические тела и известные размеры.
  2. 2
    Выберите формулу именно для искомой величины.
  3. 3
    Проверьте единицы измерения и вычисления.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №3
Все задания линии №3 →
СтереометрияПлощадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания…FIPI ID 91Be4DСтереометрияЦилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания…FIPI ID 37164BСтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной…FIPI ID BE03FAСтереометрияВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 7, AA1 = 6. Найдите…FIPI ID ADF4FEСтереометрияШар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.FIPI ID 6D5AF2СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B1…FIPI ID 29FE0E
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №3Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена