Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 63 из 97СтереометрияЯщенко · вариант 2
Линия №3

Цилиндр описан около шара, объём которого равен 54. Найдите объём цилиндра.

Ященко 2027, вариант 2, задание 3: объёмы шара и описанного цилиндра
Геометрический рисунок из сборника Ященко, вариант 2

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 81

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Выразим оба объёма через радиус шара. Высота описанного цилиндра равна диаметру шара.

Ключевая идея: Выразим оба объёма через радиус шара. Высота описанного цилиндра равна диаметру шара..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Цилиндр описан около шара, объём которого равен 54. Найдите объём цилиндра.

Нужно найти: объём цилиндра.

План решения: Выразим оба объёма через радиус шара. Высота описанного цилиндра равна диаметру шара.

Поясняющая формула

Vцил=πR2hV_{\text{цил}}=\pi R^2h
Vшара=43πR3V_{\text{шара}}=\frac43\pi R^3

Шаг 1. Свяжем размеры фигур

Шар касается обоих оснований и боковой поверхности цилиндра, поэтому радиус цилиндра равен RR, а высота — 2R2R.

Vцил=2πR3V_{\text{цил}}=2\pi R^3

Шаг 2. Сравним объёмы

VшараVцил=43πR32πR3=23\frac{V_{\text{шара}}}{V_{\text{цил}}}=\frac{\frac43\pi R^3}{2\pi R^3}=\frac23

Шаг 3. Вычислим искомый объём

Vцил=54⋅32=81V_{\text{цил}}=54\cdot\frac32=81
Ответ:8181
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Формулы площадей и объёмов геометрических тел.
  • Соотношения размеров, площадей и объёмов при подобии.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Перепутать площадь боковой и полной поверхности.
  • Использовать линейное отношение вместо квадрата при сравнении площадей.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Определите геометрические тела и известные размеры.
  2. 2
    Выберите формулу именно для искомой величины.
  3. 3
    Проверьте единицы измерения и вычисления.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №3
Все задания линии №3 →
СтереометрияПлощадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания…FIPI ID 91Be4DСтереометрияЦилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания…FIPI ID 37164BСтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной…FIPI ID BE03FAСтереометрияВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 7, AA1 = 6. Найдите…FIPI ID ADF4FEСтереометрияШар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.FIPI ID 6D5AF2СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B1…FIPI ID 29FE0E
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №3Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена