Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 75 из 97СтереометрияЯщенко · вариант 14
Линия №3

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 2 раза, а образующая увеличится в 7 раз?

Ященко 2027, вариант 14, задание 3: изменение боковой поверхности конуса
Геометрический рисунок из сборника Ященко, вариант 14

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 3,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Площадь боковой поверхности конуса пропорциональна произведению радиуса и образующей.

Ключевая идея: Площадь боковой поверхности конуса пропорциональна произведению радиуса и образующей..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 2 раза, а образующая увеличится в 7 раз?

Нужно найти: во сколько раз увеличится площадь.

План решения: Площадь боковой поверхности конуса пропорциональна произведению радиуса и образующей.

Поясняющая формула

Sбок=πrlS_{\text{бок}}=\pi rl

Шаг 1. Учтём оба изменения

r2=r12,l2=7l1r_2=\frac{r_1}{2},\qquad l_2=7l_1

Шаг 2. Найдём коэффициент увеличения

S2S1=12⋅7=3,5\frac{S_2}{S_1}=\frac12\cdot7=3{,}5
Ответ:3,53{,}5
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Формулы площадей и объёмов геометрических тел.
  • Соотношения размеров, площадей и объёмов при подобии.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Перепутать площадь боковой и полной поверхности.
  • Использовать линейное отношение вместо квадрата при сравнении площадей.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Определите геометрические тела и известные размеры.
  2. 2
    Выберите формулу именно для искомой величины.
  3. 3
    Проверьте единицы измерения и вычисления.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №3
Все задания линии №3 →
СтереометрияПлощадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания…FIPI ID 91Be4DСтереометрияЦилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания…FIPI ID 37164BСтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной…FIPI ID BE03FAСтереометрияВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 7, AA1 = 6. Найдите…FIPI ID ADF4FEСтереометрияШар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.FIPI ID 6D5AF2СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B1…FIPI ID 29FE0E
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №3Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена