Задание 68 из 97СтереометрияЯщенко · вариант 7

Линия №3

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 $3$ и 4 $3$ и гипотенузой, равной боковому ребру призмы. Найдите площадь поверхности призмы.

Ященко 2027, вариант 7, задание 3: поверхность прямой треугольной призмы — Геометрический рисунок из сборника Ященко, вариант 7

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 216

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

По теореме Пифагора найдём гипотенузу основания и высоту призмы. Затем прибавим боковую поверхность к двум основаниям.

Ключевая идея: По теореме Пифагора найдём гипотенузу основания и высоту призмы. Затем прибавим боковую поверхность к двум основаниям..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами $3\sqrt3$ и $4\sqrt3$ и гипотенузой, равной боковому ребру призмы. Найдите площадь поверхности призмы.

Нужно найти: площадь поверхности призмы.

План решения: По теореме Пифагора найдём гипотенузу основания и высоту призмы. Затем прибавим боковую поверхность к двум основаниям.

Поясняющая формула

S=2S_{\text{осн}}+P_{\text{осн}}h

S_{\text{осн}}=\frac{ab}{2}

Шаг 1. Найдём высоту призмы

В прямой призме боковое ребро равно высоте. По условию оно равно гипотенузе основания.

h=c=\sqrt{(3\sqrt3)^2+(4\sqrt3)^2}=5\sqrt3

Шаг 2. Найдём площади оснований и боковых граней

2S_{\text{осн}}=3\sqrt3\cdot 4\sqrt3=36

S_{\text{бок}}=(3+4+5)\sqrt3\cdot 5\sqrt3=180

Шаг 3. Сложим площади

S=36+180=216

Ответ:

216

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Формулы площадей и объёмов геометрических тел.
Соотношения размеров, площадей и объёмов при подобии.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать площадь боковой и полной поверхности.
Использовать линейное отношение вместо квадрата при сравнении площадей.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Определите геометрические тела и известные размеры.
2
Выберите формулу именно для искомой величины.
3
Проверьте единицы измерения и вычисления.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №3

Все задания линии №3 →

СтереометрияПлощадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания…FIPI ID 91Be4D СтереометрияЦилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания…FIPI ID 37164B СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной…FIPI ID BE03FA СтереометрияВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 7, AA1 = 6. Найдите…FIPI ID ADF4FE СтереометрияШар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.FIPI ID 6D5AF2 СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B1…FIPI ID 29FE0E

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №3Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена