Задание 81 из 97СтереометрияЯщенко · вариант 20
Линия №3
Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 10, а высота равна 12.
Источник: Ященко
Показать ответ
Ответ: 360
ОбъяснениеКак решать это задание
Ключевая идея и подход к задаче
Найдём апофему боковой грани, затем сложим площадь квадратного основания и площади четырёх треугольников.
Ключевая идея: Найдём апофему боковой грани, затем сложим площадь квадратного основания и площади четырёх треугольников..
Пошаговый разборНаше решение
Подробные вычисления, пояснения и ответ
Разберём задачу пошагово.
Дано:
Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 10, а высота равна 12.
Нужно найти: площадь полной поверхности пирамиды.
План решения: Найдём апофему боковой грани, затем сложим площадь квадратного основания и площади четырёх треугольников.
Поясняющая формула
Шаг 1. Найдём апофему
Расстояние от центра квадратного основания до середины его стороны равно 5. Апофема является гипотенузой треугольника с катетами 12 и 5.
Шаг 2. Вычислим площадь поверхности
Ответ:
ТеорияЧто нужно знать
Правила и свойства для этого типа задач
- Формулы площадей и объёмов геометрических тел.
- Соотношения размеров, площадей и объёмов при подобии.
СамопроверкаТипичные ошибки
На что обратить внимание перед ответом
- Перепутать площадь боковой и полной поверхности.
- Использовать линейное отношение вместо квадрата при сравнении площадей.
АлгоритмКак проверить себя
Короткий контрольный список перед ответом
- 1Определите геометрические тела и известные размеры.
- 2Выберите формулу именно для искомой величины.
- 3Проверьте единицы измерения и вычисления.
ТренировкаПохожие задания
Ещё задачи линии №3
СтереометрияПлощадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания…FIPI ID 91Be4DСтереометрияЦилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания…FIPI ID 37164BСтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной…FIPI ID BE03FAСтереометрияВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 7, AA1 = 6. Найдите…FIPI ID ADF4FEСтереометрияШар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.FIPI ID 6D5AF2СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B1…FIPI ID 29FE0E