Задание 66 из 97СтереометрияЯщенко · вариант 5

Линия №3

Шар описан около конуса так, что радиус основания конуса равен радиусу шара. Найдите объём конуса, если объём шара равен 180.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 45

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Установим, что высота конуса равна радиусу шара, и сравним формулы объёмов.

Ключевая идея: Установим, что высота конуса равна радиусу шара, и сравним формулы объёмов..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Шар описан около конуса так, что радиус основания конуса равен радиусу шара. Найдите объём конуса, если объём шара равен 180.

Нужно найти: объём конуса.

План решения: Установим, что высота конуса равна радиусу шара, и сравним формулы объёмов.

V_{\text{кон}}=\frac13\pi r^2h

V_{\text{шара}}=\frac43\pi R^3

Радиус основания конуса равен $R$ . Значит, его основание — большой круг шара, проходящий через центр. Вершина конуса лежит на сфере, поэтому $h=R$ .

V_{\text{кон}}=\frac13\pi R^3=\frac14V_{\text{шара}}

V_{\text{кон}}=180:4=45

Ответ:

45

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №3

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ