Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 95 из 97СтереометрияЯщенко · вариант 34
Линия №3

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 25. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Ященко 2027, вариант 34, задание 3: площади шара и описанного цилиндра
Геометрический рисунок из сборника Ященко, вариант 34

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 37,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Подставим высоту цилиндра, равную диаметру шара, в формулы площадей.

Ключевая идея: Подставим высоту цилиндра, равную диаметру шара, в формулы площадей..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 25. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Нужно найти: площадь полной поверхности цилиндра.

План решения: Подставим высоту цилиндра, равную диаметру шара, в формулы площадей.

Поясняющая формула

Sсф=4πR2S_{\text{сф}}=4\pi R^2
Sбок цил=2πRhS_{\text{бок цил}}=2\pi Rh
Sполн цил=2πR2+2πRhS_{\text{полн цил}}=2\pi R^2+2\pi Rh

Шаг 1. Учтём вписанный шар

Радиусы шара и цилиндра равны, а h=2Rh=2R.

Sбок цил=4πR2=SсфS_{\text{бок цил}}=4\pi R^2=S_{\text{сф}}
Sполн цил=6πR2=32SсфS_{\text{полн цил}}=6\pi R^2=\frac32S_{\text{сф}}

Шаг 2. Вычислим требуемую площадь

Sполн цил=25⋅32=37,5S_{\text{полн цил}}=25\cdot\frac32=37{,}5
Ответ:37,537{,}5
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Формулы площадей и объёмов геометрических тел.
  • Соотношения размеров, площадей и объёмов при подобии.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Перепутать площадь боковой и полной поверхности.
  • Использовать линейное отношение вместо квадрата при сравнении площадей.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Определите геометрические тела и известные размеры.
  2. 2
    Выберите формулу именно для искомой величины.
  3. 3
    Проверьте единицы измерения и вычисления.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №3
Все задания линии №3 →
СтереометрияПлощадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания…FIPI ID 91Be4DСтереометрияЦилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания…FIPI ID 37164BСтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной…FIPI ID BE03FAСтереометрияВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 7, AA1 = 6. Найдите…FIPI ID ADF4FEСтереометрияШар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.FIPI ID 6D5AF2СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B1…FIPI ID 29FE0E
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №3Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена