Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 73 из 97СтереометрияЯщенко · вариант 12
Линия №3

Первая цилиндрическая кружка в два раза выше второй, зато вторая в два с половиной раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

Ященко 2027, вариант 12, задание 3: отношение объёмов цилиндров
Геометрический рисунок из сборника Ященко, вариант 12

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 3,125

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Объём цилиндра пропорционален квадрату радиуса и высоте.

Ключевая идея: Объём цилиндра пропорционален квадрату радиуса и высоте..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Первая цилиндрическая кружка в два раза выше второй, зато вторая в два с половиной раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

Нужно найти: отношение объёма второй кружки к объёму первой.

План решения: Объём цилиндра пропорционален квадрату радиуса и высоте.

Поясняющая формула

V=πr2hV=\pi r^2h
V2V1=(r2r1)2h2h1\frac{V_2}{V_1}=\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2\frac{h_2}{h_1}

Шаг 1. Запишем отношения размеров

У второй кружки радиус в 2,5 раза больше, а высота в 2 раза меньше.

r2r1=2,5,h2h1=12\frac{r_2}{r_1}=2{,}5,\qquad\frac{h_2}{h_1}=\frac12

Шаг 2. Найдём отношение объёмов

V2V1=2,52⋅12=3,125\frac{V_2}{V_1}=2{,}5^2\cdot\frac12=3{,}125
Ответ:3,1253{,}125
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Формулы площадей и объёмов геометрических тел.
  • Соотношения размеров, площадей и объёмов при подобии.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Перепутать площадь боковой и полной поверхности.
  • Использовать линейное отношение вместо квадрата при сравнении площадей.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Определите геометрические тела и известные размеры.
  2. 2
    Выберите формулу именно для искомой величины.
  3. 3
    Проверьте единицы измерения и вычисления.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №3
Все задания линии №3 →
СтереометрияПлощадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания…FIPI ID 91Be4DСтереометрияЦилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания…FIPI ID 37164BСтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной…FIPI ID BE03FAСтереометрияВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 7, AA1 = 6. Найдите…FIPI ID ADF4FEСтереометрияШар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.FIPI ID 6D5AF2СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B1…FIPI ID 29FE0E
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №3Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена