Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 76 из 97СтереометрияЯщенко · вариант 15
Линия №3

Куб вписан в шар радиуса 4,5. Найдите объём куба.

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 729

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Пространственная диагональ вписанного куба равна диаметру шара.

Ключевая идея: Пространственная диагональ вписанного куба равна диаметру шара..
Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Куб вписан в шар радиуса 4,534{,}5\sqrt3. Найдите объём куба.

Нужно найти: объём куба.

План решения: Пространственная диагональ вписанного куба равна диаметру шара.

Поясняющая формула

d=a3=2Rd=a\sqrt3=2R
V=a3V=a^3

Шаг 1. Найдём ребро куба

a=2R3=2⋅4,533=9a=\frac{2R}{\sqrt3}=\frac{2\cdot4{,}5\sqrt3}{\sqrt3}=9

Шаг 2. Возведём ребро в куб

V=93=729V=9^3=729
Ответ:729729
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Формулы площадей и объёмов геометрических тел.
  • Соотношения размеров, площадей и объёмов при подобии.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Перепутать площадь боковой и полной поверхности.
  • Использовать линейное отношение вместо квадрата при сравнении площадей.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Определите геометрические тела и известные размеры.
  2. 2
    Выберите формулу именно для искомой величины.
  3. 3
    Проверьте единицы измерения и вычисления.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №3
Все задания линии №3 →
СтереометрияПлощадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания…FIPI ID 91Be4DСтереометрияЦилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания…FIPI ID 37164BСтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной…FIPI ID BE03FAСтереометрияВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 7, AA1 = 6. Найдите…FIPI ID ADF4FEСтереометрияШар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.FIPI ID 6D5AF2СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B1…FIPI ID 29FE0E
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №3Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена