От треугольной пирамиды, объём которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Ященко 2027, вариант 35, задание 3: пирамида, отсечённая через среднюю линию — Геометрический рисунок из сборника Ященко, вариант 35

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 8,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Средняя линия отсекает треугольник с вдвое меньшими сторонами. Высота отсечённой пирамиды остаётся прежней.

Ключевая идея: Средняя линия отсекает треугольник с вдвое меньшими сторонами. Высота отсечённой пирамиды остаётся прежней..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

От треугольной пирамиды, объём которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Нужно найти: объём отсечённой треугольной пирамиды.

План решения: Средняя линия отсекает треугольник с вдвое меньшими сторонами. Высота отсечённой пирамиды остаётся прежней.

Поясняющая формула

\frac{V_{\text{мал}}}{V}=\frac{S_{\text{мал}}}{S}=\left(\frac12\right)^2=\frac14

Шаг 1. Сравним основания и высоты

Малый треугольник подобен основанию с коэффициентом 1/2, поэтому его площадь в 4 раза меньше. Обе пирамиды имеют общую вершину, а их основания лежат в одной плоскости.

Шаг 2. Вычислим объём

V_{\text{мал}}=34:4=8{,}5

Ответ:

8{,}5

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Формулы площадей и объёмов геометрических тел.
Соотношения размеров, площадей и объёмов при подобии.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать площадь боковой и полной поверхности.
Использовать линейное отношение вместо квадрата при сравнении площадей.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Определите геометрические тела и известные размеры.
2
Выберите формулу именно для искомой величины.
3
Проверьте единицы измерения и вычисления.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №3

Все задания линии №3 →

СтереометрияПлощадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания…FIPI ID 91Be4D СтереометрияЦилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания…FIPI ID 37164B СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной…FIPI ID BE03FA СтереометрияВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 7, AA1 = 6. Найдите…FIPI ID ADF4FE СтереометрияШар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.FIPI ID 6D5AF2 СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B1…FIPI ID 29FE0E

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №3Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена