Задание 77 из 97СтереометрияЯщенко · вариант 16
Линия №3
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 3. Найдите площадь его поверхности.
Источник: Ященко
Показать ответ
Ответ: 216
ОбъяснениеКак решать это задание
Ключевая идея и подход к задаче
Расстояние между каждой парой противоположных касательных граней равно диаметру сферы, поэтому параллелепипед является кубом.
Ключевая идея: Расстояние между каждой парой противоположных касательных граней равно диаметру сферы, поэтому параллелепипед является кубом..
Пошаговый разборНаше решение
Подробные вычисления, пояснения и ответ
Разберём задачу пошагово.
Дано:
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 3. Найдите площадь его поверхности.
Нужно найти: площадь поверхности параллелепипеда.
План решения: Расстояние между каждой парой противоположных касательных граней равно диаметру сферы, поэтому параллелепипед является кубом.
Поясняющая формула
Шаг 1. Найдём размеры параллелепипеда
Сфера касается всех шести граней. Длина, ширина и высота равны её диаметру.
Шаг 2. Сложим площади шести граней
Ответ:
ТеорияЧто нужно знать
Правила и свойства для этого типа задач
- Формулы площадей и объёмов геометрических тел.
- Соотношения размеров, площадей и объёмов при подобии.
СамопроверкаТипичные ошибки
На что обратить внимание перед ответом
- Перепутать площадь боковой и полной поверхности.
- Использовать линейное отношение вместо квадрата при сравнении площадей.
АлгоритмКак проверить себя
Короткий контрольный список перед ответом
- 1Определите геометрические тела и известные размеры.
- 2Выберите формулу именно для искомой величины.
- 3Проверьте единицы измерения и вычисления.
ТренировкаПохожие задания
Ещё задачи линии №3
СтереометрияПлощадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания…FIPI ID 91Be4DСтереометрияЦилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания…FIPI ID 37164BСтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной…FIPI ID BE03FAСтереометрияВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 7, AA1 = 6. Найдите…FIPI ID ADF4FEСтереометрияШар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.FIPI ID 6D5AF2СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B1…FIPI ID 29FE0E