Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 102. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Ященко 2027, вариант 11, задание 3: отношение объёмов цилиндров — Геометрический рисунок из сборника Ященко, вариант 11

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 76,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Объём цилиндра пропорционален квадрату радиуса и высоте.

Ключевая идея: Объём цилиндра пропорционален квадрату радиуса и высоте..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 102. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Нужно найти: объём второго цилиндра.

План решения: Объём цилиндра пропорционален квадрату радиуса и высоте.

Поясняющая формула

V=\pi r^2h

\frac{V_2}{V_1}=\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2\frac{h_2}{h_1}

Шаг 1. Найдём коэффициент изменения

\frac{r_2}{r_1}=\frac12,\qquad\frac{h_2}{h_1}=3

\frac{V_2}{V_1}=\frac14\cdot3=\frac34

Шаг 2. Вычислим объём

V_2=102\cdot\frac34=76{,}5

Ответ:

76{,}5

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Формулы площадей и объёмов геометрических тел.
Соотношения размеров, площадей и объёмов при подобии.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать площадь боковой и полной поверхности.
Использовать линейное отношение вместо квадрата при сравнении площадей.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Определите геометрические тела и известные размеры.
2
Выберите формулу именно для искомой величины.
3
Проверьте единицы измерения и вычисления.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №3

Все задания линии №3 →

СтереометрияПлощадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания…FIPI ID 91Be4D СтереометрияЦилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания…FIPI ID 37164B СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной…FIPI ID BE03FA СтереометрияВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 7, AA1 = 6. Найдите…FIPI ID ADF4FE СтереометрияШар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.FIPI ID 6D5AF2 СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B1…FIPI ID 29FE0E

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №3Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена