Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 12. Найдите объём цилиндра.

Оригинальный рисунок задания ФИПИ 841122 по стереометрии, задание 3 ЕГЭ по профильной математике — Оригинальная запись формул из условия задания №3 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 841122

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 36

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

В задачах линии 3 важно определить вид пространственного тела или его части, выбрать формулу объёма либо площади и аккуратно учесть отношение подобных фигур.

Ключевая идея: использовать отношение объёмов конуса и цилиндра 1 : 3.

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Цилиндр и конус имеют одинаковые основание и высоту. Объём конуса равен $12$ .

Нужно найти: объём цилиндра.

План решения: Сравним формулы объёмов и учтём, что цилиндр с теми же основанием и высотой имеет втрое больший объём.

Поясняющая формула

V_{\text{цил}}=S_{\text{осн}}h

V_{\text{кон}}=\dfrac{1}{3}S_{\text{осн}}h

При одинаковых основании и высоте объём цилиндра в $3$ раза больше объёма конуса.

Шаг 1. Запишем формулы

V_{\text{цил}}=S_{\text{осн}}h

V_{\text{кон}}=\dfrac{1}{3}S_{\text{осн}}h

Шаг 2. Найдём отношение

V_{\text{цил}}=3V_{\text{кон}}

Цилиндр имеет тот же множитель $S_{\text{осн}}h$ , но без деления на $3$ .

Шаг 3. Вычислим объём цилиндра

V_{\text{цил}}=3\cdot12=36

Ответ:

36

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Объём призмы и цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Объём пирамиды и конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
При подобии с коэффициентом k площади относятся как k $^{2}$ , а объёмы — как k $^{3}$ .