Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!ВойтиЧерез VK ID

Меню

Задание 62 из 97СтереометрияЯщенко · вариант 1

Линия №3

Шар вписан в цилиндр, объём которого равен 180. Найдите объём шара.

Ященко 2027, вариант 1, задание 3: объёмы шара и описанного цилиндра — Геометрический рисунок из сборника Ященко, вариант 1

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 120

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Выразим оба объёма через радиус шара. Высота описанного цилиндра равна диаметру шара.

Ключевая идея: Выразим оба объёма через радиус шара. Высота описанного цилиндра равна диаметру шара..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Шар вписан в цилиндр, объём которого равен 180. Найдите объём шара.

Нужно найти: объём шара.

План решения: Выразим оба объёма через радиус шара. Высота описанного цилиндра равна диаметру шара.

Поясняющая формула

V_{\text{цил}}=\pi R^2h

V_{\text{шара}}=\frac43\pi R^3

Шаг 1. Свяжем размеры фигур

Шар касается обоих оснований и боковой поверхности цилиндра, поэтому радиус цилиндра равен $R$ , а высота — $2R$ .

V_{\text{цил}}=2\pi R^3

Шаг 2. Сравним объёмы

\frac{V_{\text{шара}}}{V_{\text{цил}}}=\frac{\frac43\pi R^3}{2\pi R^3}=\frac23

Шаг 3. Вычислим искомый объём

V_{\text{шара}}=180\cdot\frac23=120

Ответ:

120

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Формулы площадей и объёмов геометрических тел.
Соотношения размеров, площадей и объёмов при подобии.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать площадь боковой и полной поверхности.
Использовать линейное отношение вместо квадрата при сравнении площадей.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Определите геометрические тела и известные размеры.
2
Выберите формулу именно для искомой величины.
3
Проверьте единицы измерения и вычисления.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №3

Все задания линии №3 →

СтереометрияПлощадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания…FIPI ID 91Be4D СтереометрияЦилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания…FIPI ID 37164B СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной…FIPI ID BE03FA СтереометрияВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 7, AA1 = 6. Найдите…FIPI ID ADF4FE СтереометрияШар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.FIPI ID 6D5AF2 СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B1…FIPI ID 29FE0E

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №3Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена