В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 120 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Ященко 2027, вариант 25, задание 3: уровень жидкости в треугольной призме — Геометрический рисунок из сборника Ященко, вариант 25

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 7,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Объём жидкости сохраняется. Площадь подобного основания растёт как квадрат стороны, поэтому высота уменьшается во столько же раз.

Ключевая идея: Объём жидкости сохраняется. Площадь подобного основания растёт как квадрат стороны, поэтому высота уменьшается во столько же раз..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 120 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Нужно найти: высоту уровня жидкости в новом сосуде, в сантиметрах.

План решения: Объём жидкости сохраняется. Площадь подобного основания растёт как квадрат стороны, поэтому высота уменьшается во столько же раз.

Поясняющая формула

V=S_1h_1=S_2h_2

h_2=h_1\frac{S_1}{S_2}

Шаг 1. Сравним площади оснований

Основания — подобные равносторонние треугольники.

\frac{S_2}{S_1}=4^2=16

Шаг 2. Найдём новую высоту

h_2=\frac{120}{16}=7{,}5\text{ см}

Ответ:

7{,}5

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Формулы площадей и объёмов геометрических тел.
Соотношения размеров, площадей и объёмов при подобии.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать площадь боковой и полной поверхности.
Использовать линейное отношение вместо квадрата при сравнении площадей.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Определите геометрические тела и известные размеры.
2
Выберите формулу именно для искомой величины.
3
Проверьте единицы измерения и вычисления.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №3

Все задания линии №3 →

СтереометрияПлощадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания…FIPI ID 91Be4D СтереометрияЦилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания…FIPI ID 37164B СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной…FIPI ID BE03FA СтереометрияВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 7, AA1 = 6. Найдите…FIPI ID ADF4FE СтереометрияШар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.FIPI ID 6D5AF2 СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B1…FIPI ID 29FE0E

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №3Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена