Задание 78 из 97СтереометрияЯщенко · вариант 17

Линия №3

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $C$ , $A_{1}$ , $B_{1}$ прямоугольного параллелепипеда $A BC D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , у которого $A B$ =6, $A D$ =9, $A A_{1}$ =7.

Ященко 2027, вариант 17, задание 3: объём пирамиды в параллелепипеде — Геометрический рисунок из сборника Ященко, вариант 17

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 126

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Выберем основание пирамиды и перпендикулярную ему высоту.

Ключевая идея: Выберем основание пирамиды и перпендикулярную ему высоту..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $C$ , $A_1$ , $B_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ , у которого $AB=6$ , $AD=9$ , $AA_1=7$ .

Нужно найти: объём указанного многогранника.

План решения: Выберем основание пирамиды и перпендикулярную ему высоту.

Поясняющая формула

V=\frac13S_{\text{осн}}h

Шаг 1. Выберем основание

Четыре точки $A$ , $B$ , $B_1$ , $A_1$ образуют прямоугольник. Пятая точка $C$ — вершина пирамиды.

S_{ABB_1A_1}=AB\cdot AA_1=6\cdot7=42

Шаг 2. Найдём высоту и объём

Расстояние от $C$ до плоскости $ABB_1A_1$ равно $BC=AD=9$ .

V=\frac13\cdot42\cdot9=126

Ответ:

126

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Формулы площадей и объёмов геометрических тел.
Соотношения размеров, площадей и объёмов при подобии.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать площадь боковой и полной поверхности.
Использовать линейное отношение вместо квадрата при сравнении площадей.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Определите геометрические тела и известные размеры.
2
Выберите формулу именно для искомой величины.
3
Проверьте единицы измерения и вычисления.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №3

Все задания линии №3 →

СтереометрияПлощадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания…FIPI ID 91Be4D СтереометрияЦилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания…FIPI ID 37164B СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной…FIPI ID BE03FA СтереометрияВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 7, AA1 = 6. Найдите…FIPI ID ADF4FE СтереометрияШар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.FIPI ID 6D5AF2 СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B1…FIPI ID 29FE0E

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №3Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1​, B1​ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1​B1​C1​D1​, у которого AB=6, AD=9, AA1​=7.