Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $D$ , $E_{1}$ правильной шестиугольной призмы $A BC D EF A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ , площадь основания которой равна 18, а боковое ребро равно 6.

Ященко 2027, вариант 29, задание 3: пирамида в правильной шестиугольной призме — Геометрический рисунок из сборника Ященко, вариант 29

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 12

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Найдём, какую часть правильного шестиугольника составляет основание пирамиды. Её высота равна высоте призмы.

Ключевая идея: Найдём, какую часть правильного шестиугольника составляет основание пирамиды. Её высота равна высоте призмы..

Пошаговый разбор

Наше решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём задачу пошагово.

Дано:

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $D$ , $E_1$ правильной шестиугольной призмы $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ , площадь основания которой равна 18, а боковое ребро равно 6.

Нужно найти: объём многогранника.

План решения: Найдём, какую часть правильного шестиугольника составляет основание пирамиды. Её высота равна высоте призмы.

Поясняющая формула

V=\frac13S_{\text{осн}}h

Шаг 1. Найдём площадь треугольника ABD

Обозначим сторону шестиугольника через $a$ . Диагональ $AD=2a$ , а расстояние от $B$ до $AD$ равно $a\sqrt3/2$ . Поэтому $S_{ABD}=a^2\sqrt3/2$ — треть площади шестиугольника $3a^2\sqrt3/2$ .

S_{ABD}=18:3=6

Шаг 2. Вычислим объём пирамиды

Вершина $E_1$ лежит в плоскости верхнего основания, поэтому высота к $ABD$ равна 6.

V=\frac13\cdot6\cdot6=12

Ответ:

12

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Формулы площадей и объёмов геометрических тел.
Соотношения размеров, площадей и объёмов при подобии.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Перепутать площадь боковой и полной поверхности.
Использовать линейное отношение вместо квадрата при сравнении площадей.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Определите геометрические тела и известные размеры.
2
Выберите формулу именно для искомой величины.
3
Проверьте единицы измерения и вычисления.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №3

Все задания линии №3 →

СтереометрияПлощадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания…FIPI ID 91Be4D СтереометрияЦилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания…FIPI ID 37164B СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, C1 правильной…FIPI ID BE03FA СтереометрияВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 7, AA1 = 6. Найдите…FIPI ID ADF4FE СтереометрияШар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.FIPI ID 6D5AF2 СтереометрияНайдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B1…FIPI ID 29FE0E

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №3Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена