Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 41 из 69Степенные уравненияЯщенко · вариант 8
Линия №7

Найдите корень уравнения .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -0,04

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Извлечём кубический корень, найдём обратную величину и проверим ограничение знаменателя.

(1x+27)3=8\left(\frac1x+27\right)^3=8
Ключевая идея:

Кубическая функция строго возрастает, поэтому кубический корень даёт одно действительное значение, без знака ±.

u3=c3  ⟺  u=cu^3=c^3\iff u=c
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ
Исходное уравнение(1x+27)3=8\left(\frac1x+27\right)^3=8
1

Укажем ОДЗ

В знаменателе стоит x, поэтому ноль запрещён.

x≠0x\ne0
2

Извлечём кубический корень

Правая часть равна кубу числа 2.

1x+27=2\frac1x+27=2
3

Найдём x

Вычтем постоянное слагаемое и перейдём к обратному числу.

1x=−25\frac1x=-25x=−125=−0,04x=\frac{-1}{25}=-0{,}04
4

Проверим

Ответ ненулевой. Выражение в скобках принимает нужное значение.

1−0,04+27=−25+27=2\frac1{-0{,}04}+27=-25+27=223=82^3=8
Ответx=−0,04x=-0{,}04
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Кубическая функция строго возрастает, поэтому кубический корень даёт одно действительное значение, без знака ±.

    u3=c3  ⟺  u=cu^3=c^3\iff u=c
  • Допустимые значения

    Ограничения проверяются в исходном уравнении и сохраняются при преобразованиях.

    x≠0x\ne0
  • Проверка результата

    Подстановка должна давать определённые и равные значения обеих частей.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Главная ловушка

    При извлечении кубического корня знак ± не нужен. Значение 1/x ещё не является ответом x.

  • Выбор ответа

    Ответом является значение x, а не промежуточное значение выражения.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Ограничения учтены

    Найденный корень принадлежит области допустимых значений.

    x≠0x\ne0
  • Подстановка выполнена

    В последнем шаге обе части исходного равенства проверены.

  • Ответ выбран

    Записан нужный допустимый корень без округления.

    x=−0,04x=-0{,}04
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №7
Все задания линии №7 →
Степенные уравненияКуб выражения с обратной величинойЗадание 20277007Степенные уравненияУравнение с кубом линейного выраженияЗадание 20277013Степенные уравненияУравнение с кубом линейного выраженияЗадание 20277014Степенные уравненияСтепенное уравнение: выбор меньшего корняЗадание 20277023Степенные уравненияСтепенное уравнение: выбор меньшего корняЗадание 20277024УравненияНайдите корень уравнения = .FIPI ID 517970
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №7Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена