Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 62 из 69Логарифмические уравненияЯщенко · вариант 29
Линия №7

Найдите корень уравнения .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -4,6

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Перенесём числовой коэффициент перед логарифмом в показатель степени его аргумента.

log⁡2(4−5x)=3log⁡23\log_2(4-5x)=3\log_2 3
Ключевая идея:

После преобразования справа основания совпадут. На ОДЗ можно будет приравнять аргументы.

klog⁡ab=log⁡a(bk)k\log_a b=\log_a(b^k)
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ
Исходное уравнениеlog⁡2(4−5x)=3log⁡23\log_2(4-5x)=3\log_2 3
1

Запишем ОДЗ

Аргумент логарифма слева должен быть положительным. Число 3 справа положительно.

4−5x>04-5x>0x<45x<\frac{4}{5}
2

Преобразуем правую часть

Используем свойство логарифма степени.

3log⁡23=log⁡2(33)3\log_23=\log_2(3^3)=log⁡227=\log_227
3

Приравняем аргументы и решим

Основания допустимы и совпадают. Получаем линейное уравнение.

4−5x=274-5x=27−5x=23-5x=23x=−4,6x=-4{,}6
4

Проверим

Найденное значение даёт положительный аргумент, равный нужной степени тройки.

4−5(−4,6)=27>04-5(-4{,}6)=27>0log⁡227=3log⁡23\log_227=3\log_23
Ответx=−4,6x=-4{,}6
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    После преобразования справа основания совпадут. На ОДЗ можно будет приравнять аргументы.

    klog⁡ab=log⁡a(bk)k\log_a b=\log_a(b^k)
  • Допустимые значения

    Ограничения проверяются в исходном уравнении и сохраняются при преобразованиях.

    x<45x<\frac{4}{5}
  • Проверка результата

    Подстановка должна давать определённые и равные значения обеих частей.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Главная ловушка

    Коэффициент перед логарифмом превращается в показатель степени, а не в множитель аргумента.

  • Выбор ответа

    Ответом является значение x, а не промежуточное значение выражения.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Ограничения учтены

    Найденный корень принадлежит области допустимых значений.

    x<45x<\frac{4}{5}
  • Подстановка выполнена

    В последнем шаге обе части исходного равенства проверены.

  • Ответ выбран

    Записан нужный допустимый корень без округления.

    x=−4,6x=-4{,}6
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №7
Все задания линии №7 →
Логарифмические уравненияЛогарифм степени по основанию 8Задание 20277003Логарифмические уравненияЛогарифм степени по основанию 32Задание 20277004Логарифмические уравненияЛогарифмическое уравнение: проверка двух корнейЗадание 20277005Логарифмические уравненияЛогарифмическое уравнение: проверка двух корнейЗадание 20277006Логарифмические уравненияЛогарифмическое уравнение с отбором корнейЗадание 20277017Логарифмические уравненияЛогарифмическое уравнение с отбором корнейЗадание 20277018
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №7Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена