Задание 46 из 69Степенные уравненияЯщенко · вариант 13

Линия №7

Найдите корень уравнения $(x - 7)^{3}$ $= 729$ .

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 16

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Представим правую часть кубом целого числа и извлечём кубический корень.

(x-7)^3=729

Ключевая идея:

Кубический корень из отрицательного числа отрицателен. У равенства кубов есть только одно действительное значение основания.

u^3=v^3\iff u=v

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Исходное уравнение

(x-7)^3=729

Укажем допустимые значения

Многочлен определён при всех действительных x.

x\in\mathbb R

Представим правую часть кубом

Используем куб числа 9.

729=(9)^3

x-7=9

Решим линейное уравнение

Перенесём постоянное слагаемое в правую часть.

x=9-(-7)=16

Проверим

Подставим найденное значение в исходное выражение.

(16-7)^3=(9)^3=729

Ответ

x=16

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное свойство
Кубический корень из отрицательного числа отрицателен. У равенства кубов есть только одно действительное значение основания.
$u^3=v^3\iff u=v$
Допустимые значения
Ограничения проверяются в исходном уравнении и сохраняются при преобразованиях.
$x\in\mathbb R$
Проверка результата
Подстановка должна давать определённые и равные значения обеих частей.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Главная ловушка
Не ставьте знак ± при извлечении кубического корня. Сохраните знак отрицательного числа.
Выбор ответа
Ответом является значение x, а не промежуточное значение выражения.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Ограничения учтены
Найденный корень принадлежит области допустимых значений.
$x\in\mathbb R$
Подстановка выполнена
В последнем шаге обе части исходного равенства проверены.
Ответ выбран
Записан нужный допустимый корень без округления.
$x=16$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №7Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите корень уравнения (x−7)3 =729.