Задание 53 из 69Иррациональные уравненияЯщенко · вариант 20

Линия №7

Найдите корень уравнения $- x$ $= x + 12$ . Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: -9

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Учтём не только подкоренное выражение, но и неотрицательность правой части. После возведения в квадрат исключим посторонний корень.

\sqrt{-x}=x+12

Ключевая идея:

Квадратный корень неотрицателен, поэтому правая часть исходного равенства тоже должна быть неотрицательной.

\sqrt u=v\Longrightarrow v\ge0

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Исходное уравнение

\sqrt{-x}=x+12

Укажем ограничения

Под корнем должно быть неотрицательное число, а правая часть должна быть неотрицательной.

-x\ge0

x+12\ge0

-12\le x\le0

Возведём в квадрат

На указанных ограничениях обе части неотрицательны.

-x=(x+12)^2

x^2+25x+144=0

Найдём кандидатов

Разложим квадратный трёхчлен на множители.

(x+9)(x+16)=0

x=-9\ \text{или}\ x=-16

Исключим посторонний корень и проверим

Более отрицательный кандидат даёт отрицательную правую часть и не подходит. Остаётся один корень исходного уравнения.

-16+12=-4<0

\sqrt{-(-9)}=3

-9+12=3

Ответ

x=-9

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное свойство
Квадратный корень неотрицателен, поэтому правая часть исходного равенства тоже должна быть неотрицательной.
$\sqrt u=v\Longrightarrow v\ge0$
Допустимые значения
Ограничения проверяются в исходном уравнении и сохраняются при преобразованиях.
$-12\le x\le0$
Проверка результата
Подстановка должна давать определённые и равные значения обеих частей.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Главная ловушка
Нельзя выбрать меньший из корней квадратного уравнения до проверки: он может давать отрицательную правую часть.
Выбор ответа
Сначала найдите и проверьте все корни, затем выполните указание о большем или меньшем корне.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Ограничения учтены
Найденный корень принадлежит области допустимых значений.
$-12\le x\le0$
Подстановка выполнена
В последнем шаге обе части исходного равенства проверены.
Ответ выбран
Записан нужный допустимый корень без округления.
$x=-9$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №7Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите корень уравнения −x​ =x+12. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.