Задание 60 из 69Иррациональные уравненияЯщенко · вариант 27

Линия №7

Найдите корень уравнения $\frac{32}{3 x - 4}$ $= 1, 6$ . Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 5,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Определим знак знаменателя, возведём обе части в квадрат и решим линейное уравнение.

\sqrt{\frac{32}{3x-4}}=1{,}6

Ключевая идея:

Положительный числитель означает, что подкоренная дробь неотрицательна только при положительном знаменателе.

\sqrt u=b\iff u=b^2\quad(b\ge0)

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Исходное уравнение

\sqrt{\frac{32}{3x-4}}=1{,}6

Запишем ОДЗ

Числитель положителен, поэтому знаменатель должен быть строго положительным.

3x-4>0

x>\frac{4}{3}

Возведём в квадрат

Правая часть положительна, значит после фиксации ОДЗ возведение в квадрат равносильно.

\frac{32}{3x-4}=2{,}56

Найдём x

Умножаем на ненулевой знаменатель и делим на положительный коэффициент.

3x-4=\frac{32}{2{,}56}=12{,}5

3x=16{,}5

x=5{,}5

Проверим

Найденный знаменатель положителен. Подстановка возвращает правую часть исходного уравнения.

3x-4\bigm|_{x=5{,}5}=12{,}5>0

\sqrt{\frac{32}{12{,}5}}=1{,}6

Ответ

x=5{,}5

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное свойство
Положительный числитель означает, что подкоренная дробь неотрицательна только при положительном знаменателе.
$\sqrt u=b\iff u=b^2\quad(b\ge0)$
Допустимые значения
Ограничения проверяются в исходном уравнении и сохраняются при преобразованиях.
$x>\frac{4}{3}$
Проверка результата
Подстановка должна давать определённые и равные значения обеих частей.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Главная ловушка
Возводите в квадрат всю десятичную дробь. Знаменатель должен быть строго положительным, а не равным нулю.
Выбор ответа
Сначала найдите и проверьте все корни, затем выполните указание о большем или меньшем корне.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Ограничения учтены
Найденный корень принадлежит области допустимых значений.
$x>\frac{4}{3}$
Подстановка выполнена
В последнем шаге обе части исходного равенства проверены.
Ответ выбран
Записан нужный допустимый корень без округления.
$x=5{,}5$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №7Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите корень уравнения 3x−432​​ =1,6. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.