Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 63 из 69Логарифмические уравненияЯщенко · вариант 30
Линия №7

Найдите корень уравнения .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -0,2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Перенесём числовой коэффициент перед логарифмом в показатель степени его аргумента.

log⁡4(8−5x)=2log⁡43\log_4(8-5x)=2\log_4 3
Ключевая идея:

После преобразования справа основания совпадут. На ОДЗ можно будет приравнять аргументы.

klog⁡ab=log⁡a(bk)k\log_a b=\log_a(b^k)
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ
Исходное уравнениеlog⁡4(8−5x)=2log⁡43\log_4(8-5x)=2\log_4 3
1

Запишем ОДЗ

Аргумент логарифма слева должен быть положительным. Число 3 справа положительно.

8−5x>08-5x>0x<85x<\frac{8}{5}
2

Преобразуем правую часть

Используем свойство логарифма степени.

2log⁡43=log⁡4(32)2\log_43=\log_4(3^2)=log⁡49=\log_49
3

Приравняем аргументы и решим

Основания допустимы и совпадают. Получаем линейное уравнение.

8−5x=98-5x=9−5x=1-5x=1x=−0,2x=-0{,}2
4

Проверим

Найденное значение даёт положительный аргумент, равный нужной степени тройки.

8−5(−0,2)=9>08-5(-0{,}2)=9>0log⁡49=2log⁡43\log_49=2\log_43
Ответx=−0,2x=-0{,}2
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    После преобразования справа основания совпадут. На ОДЗ можно будет приравнять аргументы.

    klog⁡ab=log⁡a(bk)k\log_a b=\log_a(b^k)
  • Допустимые значения

    Ограничения проверяются в исходном уравнении и сохраняются при преобразованиях.

    x<85x<\frac{8}{5}
  • Проверка результата

    Подстановка должна давать определённые и равные значения обеих частей.

Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Главная ловушка

    Коэффициент перед логарифмом превращается в показатель степени, а не в множитель аргумента.

  • Выбор ответа

    Ответом является значение x, а не промежуточное значение выражения.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Ограничения учтены

    Найденный корень принадлежит области допустимых значений.

    x<85x<\frac{8}{5}
  • Подстановка выполнена

    В последнем шаге обе части исходного равенства проверены.

  • Ответ выбран

    Записан нужный допустимый корень без округления.

    x=−0,2x=-0{,}2
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №7
Все задания линии №7 →
Логарифмические уравненияЛогарифм степени по основанию 8Задание 20277003Логарифмические уравненияЛогарифм степени по основанию 32Задание 20277004Логарифмические уравненияЛогарифмическое уравнение: проверка двух корнейЗадание 20277005Логарифмические уравненияЛогарифмическое уравнение: проверка двух корнейЗадание 20277006Логарифмические уравненияЛогарифмическое уравнение с отбором корнейЗадание 20277017Логарифмические уравненияЛогарифмическое уравнение с отбором корнейЗадание 20277018
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №7Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена