Задание 52 из 69Иррациональные уравненияЯщенко · вариант 19

Линия №7

Найдите корень уравнения $- x$ $= x + 6$ . Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: -4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Учтём не только подкоренное выражение, но и неотрицательность правой части. После возведения в квадрат исключим посторонний корень.

\sqrt{-x}=x+6

Ключевая идея:

Квадратный корень неотрицателен, поэтому правая часть исходного равенства тоже должна быть неотрицательной.

\sqrt u=v\Longrightarrow v\ge0

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Исходное уравнение

\sqrt{-x}=x+6

Укажем ограничения

Под корнем должно быть неотрицательное число, а правая часть должна быть неотрицательной.

-x\ge0

x+6\ge0

-6\le x\le0

Возведём в квадрат

На указанных ограничениях обе части неотрицательны.

-x=(x+6)^2

x^2+13x+36=0

Найдём кандидатов

Разложим квадратный трёхчлен на множители.

(x+4)(x+9)=0

x=-4\ \text{или}\ x=-9

Исключим посторонний корень и проверим

Более отрицательный кандидат даёт отрицательную правую часть и не подходит. Остаётся один корень исходного уравнения.

-9+6=-3<0

\sqrt{-(-4)}=2

-4+6=2

Ответ

x=-4

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное свойство
Квадратный корень неотрицателен, поэтому правая часть исходного равенства тоже должна быть неотрицательной.
$\sqrt u=v\Longrightarrow v\ge0$
Допустимые значения
Ограничения проверяются в исходном уравнении и сохраняются при преобразованиях.
$-6\le x\le0$
Проверка результата
Подстановка должна давать определённые и равные значения обеих частей.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Главная ловушка
Нельзя выбрать меньший из корней квадратного уравнения до проверки: он может давать отрицательную правую часть.
Выбор ответа
Сначала найдите и проверьте все корни, затем выполните указание о большем или меньшем корне.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Ограничения учтены
Найденный корень принадлежит области допустимых значений.
$-6\le x\le0$
Подстановка выполнена
В последнем шаге обе части исходного равенства проверены.
Ответ выбран
Записан нужный допустимый корень без округления.
$x=-4$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №7Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите корень уравнения −x​ =x+6. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.