Уточнение времени стоит после «через четверть часа», а описание света — после «огонёк». Обе части начинаются раньше своих сказуемых.
Шаг 1. Найдём грамматические основы и части предложения
Главная основа — «огонёк загорелся». Первое придаточное содержит основы «гроза разразилась» и «лес застонал»; второе — «свет осветил».
Шаг 2. Проверим каждую цифру
(1) — ставим запятую
…Через четверть часа (1) когда над нашими головами разразилась…
«Когда над нашими головами разразилась гроза и лес точно застонал от раскатов грома» — придаточное времени внутри главной части. Его границы — места (1) и (3).
(2) — без запятой
…Через четверть часа когда (2) над нашими головами разразилась гроза…
Союз «когда» не отделяем от обстоятельства «над нашими головами». Они принадлежат одной придаточной части.
(3) — ставим запятую
…точно застонал от раскатов грома (3) у нас в балагане загорелся…
«Когда над нашими головами разразилась гроза и лес точно застонал от раскатов грома» — придаточное времени внутри главной части. Его границы — места (1) и (3).
(4) — ставим запятую
…нас в балагане загорелся огонёк (4) свет от которого осветил наши…
«Свет от которого осветил наши лица» — придаточное к слову «огонёк». Ставим запятую перед первым словом этой части — «свет».
(5) — без запятой
…в балагане загорелся огонёк свет (5) от которого осветил наши лица.…
Не разрываем сочетание «свет от которого»: речь о свете от огонька. Предлог «от» относится к союзному слову внутри придаточного.
(6) — без запятой
…загорелся огонёк свет от которого (6) осветил наши лица.…
«Свет осветил» — основа последней части. После «которого» не ставим запятую между начальной группой слов и сказуемым.
Текст с запятыми на указанных местах
Через четверть часа, когда над нашими головами разразилась гроза и лес точно застонал от раскатов грома, у нас в балагане загорелся огонёк, свет от которого осветил наши лица.
Шаг 3. Запишем ответ
Запятые нужны на местах (1), (3), (4). Места (2), (5), (6) оставляем без запятых по разобранным связям. Записываем цифры подряд без повторов и разделителей: 134.
Ответ:134
ФИПИ: навигатор по пунктуации