Две характеристики одной истории противопоставлены союзом «но». В отличие от одиночного «и», этот союз требует запятой между однородными придаточными.
Шаг 1. Найдём грамматические основы и части предложения
Главная основа — «дедушка рассказал». К «истории» относятся два придаточных: «характер ... мы почувствовали» и «которая ... произошла».
Шаг 2. Проверим каждую цифру
(1) — ставим запятую
…Дедушка рассказал историю (1) фольклорный характер которой все мы…
После «историю» начинается первое придаточное: «фольклорный характер которой все мы инстинктивно почувствовали». Запятая стоит перед словом «фольклорный».
(2) — без запятой
…Дедушка рассказал историю фольклорный характер (2) которой все мы инстинктивно почувствовали…
«Характер которой» обозначает характер истории. Внутри сочетания перед «которой» запятой нет.
(3) — без запятой
…рассказал историю фольклорный характер которой (3) все мы инстинктивно почувствовали но…
После «которой» продолжается та же часть с основой «мы почувствовали». Здесь не начинается отдельное придаточное.
(4) — ставим запятую
…которой все мы инстинктивно почувствовали (4) но которая на самом деле…
Союз «но» противопоставляет однородные придаточные об одной истории: её характер казался фольклорным, но она произошла с дедушкой. Перед «но» нужна запятая.
Текст с запятыми на указанных местах
Дедушка рассказал историю, фольклорный характер которой все мы инстинктивно почувствовали, но которая на самом деле произошла именно с ним.
Шаг 3. Запишем ответ
Запятые нужны на местах (1), (4). Места (2), (3) оставляем без запятых по разобранным связям. Записываем цифры подряд без повторов и разделителей: 14.
Ответ:14
ФИПИ: навигатор по пунктуации