Каждая следующая часть раскрывает слово предыдущей: думал что?; не поверю кому?; скажет что? Два союза «что» здесь не стоят рядом с другими подчинительными союзами.
Шаг 1. Найдём грамматические основы и части предложения
Основы последовательно вложенных частей: «я думал» → «не поверю» → «кто скажет» → «жизнь лишена».
Шаг 2. Проверим каждую цифру
(1) — ставим запятую
…Я думал (1) что никогда не поверю тому…
После «думал» начинается содержание мысли: «что никогда не поверю тому...». Перед союзом «что» нужна запятая.
(2) — без запятой
…Я думал что (2) никогда не поверю тому кто…
«Никогда не поверю» продолжает начавшееся придаточное. Союз «что» от этой части запятой не отделяем.
(3) — ставим запятую
…что никогда не поверю тому (3) кто мне скажет что эта…
«Кто мне скажет...» раскрывает местоимение «тому». Перед этим придаточным ставим запятую.
(4) — ставим запятую
…поверю тому кто мне скажет (4) что эта жизнь, с её…
Второе «что» открывает содержание возможных слов: «что эта жизнь ... лишена смысла и разума». Перед новым придаточным нужна запятая.
(5) — без запятой
…тому кто мне скажет что (5) эта жизнь, с её любовью,…
После второго «что» идёт подлежащее «эта жизнь». Союз и начало его придаточного не разделяем запятой.
Текст с запятыми на указанных местах
Я думал, что никогда не поверю тому, кто мне скажет, что эта жизнь, с её любовью, стремлением к правде и счастью, с её зарницами
и далёким шумом воды среди ночи, лишена смысла и разума.
Шаг 3. Запишем ответ
Запятые нужны на местах (1), (3), (4). Места (2), (5) оставляем без запятых по разобранным связям. Записываем цифры подряд без повторов и разделителей: 134.
Ответ:134
ФИПИ: навигатор по пунктуации