Два сообщения после «кажется» отвечают на один вопрос и соединены одиночным «и». А придаточное «от которых ... далёк» относится к понятиям, а не к слову «кажется».
Шаг 1. Найдём грамматические основы и части предложения
Главная часть — «мне кажется». От неё зависят два однородных придаточных: «что это был не экзамен» и «что ... я расставался с целым миром». Последнее содержит пояснение «от которых ... буду далёк».
Шаг 2. Проверим каждую цифру
(1) — ставим запятую
…Мне и теперь кажется (1) что это был не экзамен…
Перед первым «что» начинается придаточное изъяснительное: кажется что? — что это был не экзамен. Нужна запятая.
(2) — без запятой
…что это был не экзамен (2) и что, расставаясь с этим…
«Что это был не экзамен» и «что ... я расставался с целым миром...» — однородные придаточные при «кажется». Одиночный «и» соединяет их без запятых ни перед союзом, ни после него.
(3) — без запятой
…это был не экзамен и (3) что, расставаясь с этим человеком,…
«Что это был не экзамен» и «что ... я расставался с целым миром...» — однородные придаточные при «кажется». Одиночный «и» соединяет их без запятых ни перед союзом, ни после него.
(4) — ставим запятую
…миром нравственных и философских понятий (4) от которых всю жизнь буду…
«От которых всю жизнь буду бесконечно далёк» поясняет «понятий». Новое придаточное начинается перед «от которых», поэтому здесь нужна запятая.
Текст с запятыми на указанных местах
Мне и теперь кажется, что это был не экзамен и что, расставаясь
с этим человеком, я расставался с целым миром нравственных
и философских понятий, от которых всю жизнь буду бесконечно далёк.
Шаг 3. Запишем ответ
Запятые нужны на местах (1), (4). Места (2), (3) оставляем без запятых по разобранным связям. Записываем цифры подряд без повторов и разделителей: 14.
Ответ:14
ФИПИ: навигатор по пунктуации