Запятая перед «и думает» нужна, чтобы закрыть вложенное «что такое война». Затем два следующих присоединения раскрывают представление существа о мире.
Шаг 1. Найдём грамматические основы и части предложения
Главная основа — «существо было нужно». Придаточное с «которое» содержит «не понимает и думает»; внутри него есть части «что такое война», «будто мир остался» и «каким был».
Шаг 2. Проверим каждую цифру
(1) — ставим запятую
…было хоть какое-нибудь живое существо (1) которое не понимает что такое…
«Которое не понимает ... и думает ...» — придаточное к живому существу. Перед «которое» ставим запятую.
(2) — без запятой
…хоть какое-нибудь живое существо которое (2) не понимает что такое война…
«Которое» — подлежащее, «не понимает» — сказуемое придаточного. Между ними запятой нет.
(3) — ставим запятую
…живое существо которое не понимает (3) что такое война и думает…
«Что такое война» раскрывает содержание «не понимает». Перед вложенным изъяснительным придаточным нужна запятая.
(4) — ставим запятую
…не понимает что такое война (4) и думает будто мир остался…
Перед «и думает» заканчивается вставленная часть «что такое война». Запятая закрывает её; «и» соединяет сказуемые «не понимает» и «думает» во внешнем придаточном.
(5) — ставим запятую
…что такое война и думает (5) будто мир остался таким же…
«Будто мир остался таким же...» раскрывает содержание «думает». Перед союзом «будто» нужна запятая.
(6) — ставим запятую
…будто мир остался таким же (6) каким был месяц или год…
«Каким был месяц или год назад» поясняет соотносительное «таким же». Перед этой сравнительно-характеризующей придаточной частью ставим запятую.
(7) — без запятой
…мир остался таким же каким (7) был месяц или год назад.…
«Каким» и «был» входят в состав сказуемого последней части с подразумеваемым подлежащим «мир». Между ними запятая не нужна.
Текст с запятыми на указанных местах
Мне нужно было хоть какое-нибудь живое существо, которое
не понимает, что такое война, и думает, будто мир остался таким же, каким был месяц или год назад.
Шаг 3. Запишем ответ
Запятые нужны на местах (1), (3), (4), (5), (6). Места (2), (7) оставляем без запятых по разобранным связям. Записываем цифры подряд без повторов и разделителей: 13456.
Ответ:13456
ФИПИ: навигатор по пунктуации